第一部分 专题五 第1讲 直线与圆-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

[教师用书独具] 2023年高考试卷 考情分布 命题解读 新课标Ⅰ卷 T5，T6，T16，T22 1.考查内容：主要考查直线与圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的综合问题等． 2．趋势分析：(1)多层次：各种难度都有涉及，题型齐全； (2)综合性：强化通性通法，加大以圆锥曲线为载体的方法、能力的考查； (3)变角度：加大圆、圆锥曲线相关问题的考查力度； (4)重能力：加大运算、探究、证明等综合问题． 3．学科素养：直观想象、数学运算、逻辑推理. 新课标Ⅱ卷 T5，T10，T15，T21 全国甲卷 T8，T12，T20 全国乙卷 T11，T13，T20 第1讲　直线与圆 ★[高考定位]　高考中基本的考点有直线与圆的方程问题，有时作为条件结合圆锥曲线进行综合命题．直线和圆的位置关系为高考命题的热点，需重点关注，此类试题的难度为中等偏下，多在选择题或填空题中出现． 考点一　直线的方程 1．直线方程的五种形式 (1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)． (2)斜截式：y＝kx＋b. (3)两点式：＝(x1≠x2，y1≠y2)． (4)截距式：＋＝1(a≠0，b≠0)． (5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)． 2．三种距离公式 (1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：|AB|＝. (2)点P到直线l的距离：d＝(其中点P(x0，y0)，直线l的方程：Ax＋By＋C＝0)． (3)两平行线间的距离：d＝(其中两平行线方程分别为l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0且C1≠C2)． 3．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1，若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． [例1]　(1)[多选]下列说法正确的有(　　) A．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2) B．过点(2，－1)且斜率为－的直线的点斜式方程为y＋1＝－(x－2) C．斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x±3 D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等的直线方程为x＋y－2＝0 [解析]　AB　[对于A，直线y＝a(x－3)＋2恒过定点(3,2)，A正确； 对于B，过点(2，－1)且斜率为－的直线的点斜式方程为y－(－1)＝－(x－2)，B正确； 对于C，斜率为－2，在y轴上的截距为3的直线方程为y＝－2x＋3，C错误； 对于D，经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距相等的直线过原点时，方程为y＝x， 当该直线不过原点时，方程为x＋y－2＝0，D错误．故选AB.] (2)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n＝__________. [解析]　因为直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与l2：2x＋ny－6＝0平行， 所以＝≠，解得n＝－4且m≠－3， 所以直线l2为2x－4y－6＝0， 直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)化为2x－4y＋2m＝0(m＞0)， 因为两平行线间的距离为2， 所以＝2，得|2m＋6|＝20， 因为m＞0， 所以2m＋6＝20，得m＝7， 所以m＋n＝7－4＝3. [答案]　3 求解直线方程应注意的问题 (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况． (2)要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直；两点式要求直线不能与坐标轴垂直；截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． (3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在． [多选]下列说法正确的是(　　) A．直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的取值范围为∪ B．“c＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0距离为3”的充要条件 C．直线l：λx＋y－3λ＝0(λ∈R)恒过定点(3,0) D．直线l1：y＝2x＋1与直线l2：x＋2y＋1＝0垂直，且l1与圆x2＋y2＝5相交 解析：ACD　[因为xsin α－y＋1＝0所以斜率k＝sin α，则－1≤k≤1， 令倾斜角为β，则－1≤tan β≤1，又0≤β＜π， 解得β∈∪，故选项A正确． 由点(2,1)到直线3x＋4y＋c＝0距离为3，可得＝3， 解得c＝5或c＝－25，故选项B错误． l：λx＋y－3λ＝0(λ∈R)，可得λ(x－3)＋y＝0，令x－3＝0可得x＝3，y＝0， 所以l必过点(3,0)，故选项C正确； 直线l1：y＝2x＋1与直线l2：x＋2y＋1＝0中斜率分别为2，－，乘积为－1，故垂直， 原点到l1：2x－y＋1＝0距