第一部分 专题四 第1讲 空间几何体-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

[教师用书独具] 2023年高考试卷 考情分布 命题解读 新课标Ⅰ卷 T12，T14，T18 1.考查内容：主要考查线面位置关系、空间几何体的表面积与体积、空间角的计算等，近两年，与截面有关的轨迹问题也经常出现． 2．趋势分析：(1)多层次：各种难度都有涉及，题型齐全； (2)综合性：强化通性通法，加大以空间几何体为载体的方法、能力的考查； (3)变角度：加大截面、轨迹等多选题的考查力度； (4)重能力：加大运算、探究、证明等综合问题． 3．学科素养：直观想象、数学运算、逻辑推理. 新课标Ⅱ卷 T9，T14，T20 全国甲卷 T11，T15，T18 全国乙卷 T3，T8，T9，T19 第1讲　空间几何体 ★[高考定位]　在空间几何体部分，主要是以空间几何体的展开图、表面积和体积的计算等问题．试题的题型主要是选择题或者填空题，空间几何体与球的切、接问题也是高考的重点，难度较大，以空间几何体为载体的截面、轨迹等问题常在多选题中出现，难度较大． 考点一　空间几何体的折展问题 　空间几何体的侧面展开图 1．圆柱的侧面展开图是矩形． 2．圆锥的侧面展开图是扇形． 3．圆台的侧面展开图是扇环． [例1]　(1)已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图为面积为8π的矩形，则该圆柱的体积为(　　 ) A．8π　　B．4π　　　C.π　　　D．2π [解析]　A　[设圆柱的高为h，则2π×2×h＝8π⇒h＝2， 所以圆柱的体积为π×22×2＝8π.故选A.] (2)(2023·湖北八市联考)羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7 cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6 cm，底部所围成圆的直径是2 cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为(　　) A. B. C. D. [解析]　C　[将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差， 设小圆锥母线长为x，则大圆锥母线长为(x＋7)，由相似得＝，即x＝， 所以可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为＝.故选C.] 空间几何体最短距离问题，一般是将空间几何体展开成平面图形，转化成求平面中两点间的最短距离问题，注意展开后对应的顶点和边． 1．(2023·白山三模)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为(　　) A. B.π C.π D．2π 解析：C　[设直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为α，底面圆的半径为r，母线长为l，因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以l＝r，则αl＝2πr，解得α＝π.故选C.] 2．[多选]如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，下列选项中互相重合的点是(　　) A．A与B B．D与E C．B与D D．C与F 解析：ABD　[将平面展开图，还原正方体如下图所示： 所以互相重合的点是A与B，D与E，C与F，故选ABD.] 考点二　空间几何体的表面积与体积 1．柱体、锥体、台体的侧面积公式 (1)S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)； (2)S锥侧＝ch′(c为底面周长，h′为斜高)； (3)S台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上、下底面的周长，h′为斜高)． 2．柱体、锥体、台体的体积公式 (1)V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高) (2)V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高)； (3)V台＝(S＋＋S′)h(S，S′分别为上、下底面面积，h为高)(不要求记忆)． 3．球的表面积和体积公式 (1)S球表＝4πR2(R为球的半径) (2)V球＝πR3(R为球的半径)． [例2]　(1)[多选](2023·新高考Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P－AC－O为45°，则(　　) A．该圆锥的体积为π B．该圆锥的侧面积为4π C．AC＝2 D．△PAC的面积为 [解析]　AC　[如图，由∠APB＝120°，AP＝2可知，底面直径AB＝2，高PO＝1，故该圆锥的体积为π，故A对；该圆锥的侧面积为2π，故B错；连接CB，取AC中点为Q，连接QO，PQ，易证二面角P－AC－O的平面角为∠PQO＝45°，所以QO＝PO＝1，PQ＝，所以BC＝2，所以AC＝2，故C对；S△PAC＝AC·PQ＝2，故D错．故选AC.] (2)(2023·新高考Ⅰ卷)在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝，则该棱台的体积为________． [解