第一部分 专题三 第1讲 等差数列与等比数列-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

[教师用书独具] 2023年高考试卷 考情分布 命题解读 新课标Ⅰ卷 T7，T20 1.考查内容：主要考查等差、等比数列的运算与性质和数列求和等． 2．趋势分析：(1)多层次：各种难度都有涉及，题型齐全； (2)综合性：强化通性通法，加大以数列为载体的方法、能力的考查； (3)重技巧：等差、等比数列性质具有“新、巧、活”的特点； (4)重能力：加大运算、探究、证明等综合问题． 3．学科素养：数学运算、逻辑推理. 新课标Ⅱ卷 T8，T18 全国甲卷 T5，T17 全国乙卷 T10，T15 第1讲　等差数列与等比数列 ★[高考定位]　对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，属于中低档题．对等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节． 考点一　等差、等比数列的基本运算 1．通项公式 等差数列：an＝a1＋(n－1)d； 等比数列：an＝a1qn－1(q≠0)． 2．求和公式 等差数列：Sn＝＝na1＋d； 等比数列：当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时，Sn＝＝. [例1]　(1)(2023·新课标Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝(　　) A．120　B．85　　C．－85　　D．－120 [解析]　C　[方法一：设等比数列{an}的公比为q，首项为a1， 若q＝1，则S6＝6a1＝3×2a1＝3S2，与题意不符，所以q≠1； 由S4＝－5，S6＝21S2可得，＝－5，＝21×①， 由①可得，1＋q2＋q4＝21，解得：q2＝4， 所以S8＝＝×(1＋q4)＝－5×(1＋16)＝－85.故选C. 方法二：设等比数列{an}的公比为q， 因为S4＝－5，S6＝21S2，所以q≠－1，否则S4＝0， 从而，S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等比数列， 所以有，(－5－S2)2＝S2(21S2＋5)，解得：S2＝－1或S2＝， 当S2＝－1时，S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6， 即为－1，－4，－16，S8＋21， 易知，S8＋21＝－64，即S8＝－85； 当S2＝时，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(a1＋a2)(1＋q2)＝(1＋q2)S2＞0， 与S4＝－5矛盾，舍去．故选C]． (2)(2023·鞍山质监二)天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，……，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为(　　) A．壬午年 B．癸未年 C．己亥年 D．戊戌年 [解析]　B　[由题意得：天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列， 由于100÷10＝10，余数为0，故100年后天干为癸，由于100÷12＝8…4，余数为4，故100年后地支为未， 综上：100年后的2123年为癸未年．故选B.] 等比数列基本量运算问题的常见类型及解题策略 (1)求通项，求出等比数列的两个基本量a1和q后，通项便可求出． (2)求特定项，利用通项公式或者等比数列的性质求解． (3)求公比，利用等比数列的定义和性质建立方程(组)求解． (4)求前n项和，直接将基本量代入等比数列的前n项和公式求解或利用等比数列的性质求解． 1．(2023·全国甲卷)已知正项等比数列{an}中，a1＝1，Sn为{an}前n项和，S5＝5S3－4，则S4＝(　　) A. B. C．15 D．40 解析：C　[由题知1＋q＋q2＋q3＋q4＝5(1＋q＋q2)－4，即q3＋q4＝4q＋4q2，即q3＋q2－4q－4＝0，即(q－2)(q＋1)(q＋2)＝0. 由题知q＞0，所以q＝2. 所以S4＝1＋2＋4＋8＝15.故选C.] 2.[多选](2023·泰安模拟)北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为a1，a2，a3，…，a9，设数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a2＝18，a4＋a6＝90，则(　　) A．a1＝6 B．{an}的公差为9 C．a6＝3a3 D．S9＝405 解析：BD　[设{an}的公差为d.由a4＋a6＝9