第一部分 专题六 第3讲 统计与成对数据的统计分析-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

第3讲　统计与成对数据的统计分析 ★[高考定位]　统计的主要内容包括随机抽样、用样本估计总体、变量的相关性．近年来把统计和概率结合起来命制解题是高考考查的一个趋势． 考点一　抽样方法、用样本估计总体 1．直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距×＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1. 2．统计中的四个数字特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 ＝(x1＋x2＋…＋xn)． (4)方差与标准差 方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 标准差： s＝ [角度1]　抽样方法 [例1]　(2022·亳州模拟)为了解某校1 200名高一学生的身高状况，按性别比例采用分层抽样的方法从中抽取50人进行调查，若样本中男生比女生多10人，则该校高一学生中女生的人数为________． [解析]　由抽取样本50人中，男生比女生多10人，可得样本中男生30人，女生20人，男女生比例为3∶2，所以该校高一学生中女生的人数为1 200×＝480. [答案]　480 [角度2]　样本的数字特征 [例2]　[多选](2023·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(　　) A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数 C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 [解析]　BD　[因为－＝≠0，所以A错误；因为x1是最小值，x6是最大值，所以x2，x3，x4，x5的中位数的位置与x1，x2，…，x6的中位数的位置相同，所以B正确；因为x1是最小值，x6是最大值，距离数据x1，x2，…，x6的平均值较远，即波动性大，所以标准差大，所以C错误；假设x2，x3，x4，x5的最小值为x2，最大值为x5，则x1≤x2，x5≤x6，所以x6－x1≥x5－x2，所以D正确．故选BD.] 关于平均数、方差的计算 样本数据的平均数与方差的计算关键在于准确记忆公式，要特别注意区分方差与标准差，不能混淆，标准差是方差的算术平方根． [角度3]　频率分布直方图与茎叶图 [例3]　(2023·葫芦岛一模)某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直方图，a的值为______；考试成绩的中位数为______． 解析：由频率分布直方图可知：(0.005＋0.010＋0.015×2＋0.020＋a)×10＝1⇒a＝0.035， 设中位数为x，则(0.010＋0.015＋0.020)×10＋(x－70)×0.035＝0.5⇒x＝. 答案：0.035　 众数、中位数、平均数与直方图的关系 (1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． (2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标． (3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和． 1．[多选]某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格. 成绩 60 65 70 75 80 85 90 人数 2 3 3 5 4 2 1 下列结论正确的是(　　) A．这20人成绩的众数为75 B．这20人成绩的极差为30 C．这20人成绩的25%分位数为65 D．这20人成绩的平均数为75 解析：AB　[根据表格可知： 这20人成绩的众数为75，故A对； 极差为90－60＝30，故B对； 20×25%＝5，所以25%分位数为(65＋70)＝67.5，故C错； 平均数为(60×2＋65×3＋70×3＋75×5＋80×4＋85×2＋90)＝74.故D错，故选AB.] 2．[多选](2023·漳州质检三)已知附件某地区甲、乙两所高中学校的六次联合模拟考试的数学平均分数(满分150分)的统计如图所示，则(　　) A．甲校的平均分均高于乙校的平均分 B．甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差 C．甲校六次平均分第25百分位数小于乙校六次平均分的第75百分位数 D．甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差 解析：BCD　[对于A，甲校第2次考试的平均分低于乙校第2次考试的平均分，A错误； 对于B，由题图可知：甲校六次考试的平均分相对于乙校六次考试的平均分更加集中，说明数据更加稳定，则甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差，B正确； 对于C，∵6×25%＝1.5，∴甲校平均分按从小到