第一部分 专题六 第1讲 计数原理与概率-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

[教师用书独具] 2023年高考试卷 考情分布 命题解读 新课标Ⅰ卷 T9，T13，T21 1.考查内容：主要考查用计数原理、样本估计总体、独立性检验、古典概型、均值与方差、二项分布、正态分布． 2．趋势分析：(1)多层次：各种难度都有涉及，题型齐全； (2)综合性：强化通性通法，加大以科技、生活情境为载体的方法、能力的考查； (3)变角度：加大条件概率、全概率公式相关问题的考查力度； (4)重能力：加大运算、探究等综合问题． 3．学科素养：数学建模、数学运算、逻辑推理. 新课标Ⅱ卷 T3，T12，T19 全国甲卷 T6，T9，T19 全国乙卷 T7，T17 第1讲　计数原理与概率 ★[高考定位]　排列与组合的题目在高考中多以小题的形式出现，与两个计数原理综合应用，也经常与概率等知识进行综合考查；二项式定理的问题常涉及展开式中项的系数、特定项的求法，也可与其他知识交汇命题，如数列、方程根的个数等．概率重点考查古典概型、条件概率、全概率公式的基本应用． 考点一　排列与组合 解决排列、组合问题的一般过程 (1)认真审题，弄清楚要做什么事情； (2)要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类； (3)确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少元素． [例1]　(1)(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　) A．30种　B．60种　　C．120种　　D．240种 [解析]　C　[首先确定相同的读物，共有C种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有A种， 根据分步乘法公式，则共有C·A＝120(种)．故选C.] (2)(2023·新高考Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)． [解析]　当从这8门课中选修2门课时，共有C·C＝16；当从这8门课中选修3门课时，共有C·C＋C·C＝48；综上可知，共有64种不同的选课方案． [答案]　64 排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)合理分类与准确分步； (2)排列、组合混合问题要先选后排； (3)特殊元素优先安排； (4)相邻问题捆绑处理； (5)不相邻问题插空处理； (6)定序问题除法处理； (7)“小集团”排列问题先整体后局部； (8)正难则反，等价转化． (2023·保山二模)足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，等可能地传给另外3人中的1人，接球者再等可能地传给另外3人中的1人，如此一直进行．假设每个球都能被接住，若第4次传球后，球又恰好回到甲脚下，则不同的传球方法为(　　) A．18种 B．21种 C．27种 D．45种 解析：B　[根据题意，分为两种情况讨论： ①第一次甲将球传给其余三人，有C＝3种情况，第二次将球传给甲，第三次甲再传给其余三人，有C＝3种情况，第四次再将球传给甲，此时共有3×3＝9种情况； ②第一次甲将球传给其余三人，有C＝3种情况， 第二次将球传给甲之外的2人，有C＝2种情况， 第三次依然将球传给除甲之外的2人，有C＝2种情况， 第四次再将球传给甲，有1种情况， 此时共有3×2×2＝12种情况， 由分类计算原理可得，第四次传球后，又回到甲的脚下的传球方式，共有9＋12＝21种．故选B.] 考点二　二项式定理 1．二项式(a＋b)n的通项与二项式系数 Tk＋1＝Can－kbk(k＝0,1,2，…，n)，其中C叫做二项式系数． 注意：Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项． 2．各二项式系数之和 (1)C＋C＋C＋…＋C＝2n. (2)C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1. [例2]　(1)(2023·天津高考)在6的展开式中，x2项的系数为________． [解析]　展开式的通项公式 Tk＋1＝C(2x3)6－kk＝(－1)k×26－k×C×x18－4k， 令18－4k＝2，可得k＝4， 则x2项的系数为(－1)4×26－4×C＝4×15＝60. [答案]　60 (2)[多选](2023·临沂模拟)已知(1－2x)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，则下列正确的是(　　) A．a1＋a2＋a3＋…＋a2023＝－2 B．a1－a2＋a3－a4＋…＋(－a2022)＋a2023＝1－32023 C．a1＋2a2＋3a3＋…＋2023a2023＝4046 D．|a1|＋|a2|＋…＋|a2