第二部分 第3讲 高考客观题的解法-【创新教程】2024高考数学总复习大二轮专题增分方案教师用书word（新教材）

第3讲　高考客观题的解法 　　　直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法． [例1]　[多选](2023·龙岩质检)已知函数f(x)＝ln(x＋1)－asin x，f′(x)为f(x)的导数，则下列说法正确的是(　　) A．当a＜0时，f′(x)在区间(0，π)上单调递减 B．当a＝0时，f(x)≤2x恒成立 C．当a＝1时，f′(x)在区间上存在唯一极小值点 D．当a＝1时，f(x)有且仅有2个零点 [思路导引]　对A，两次求导，根据正、负判断单调性即可，进而判断原函数的单调性；对B项，f(x)≤ln(x＋1)，可选用特殊值代入判断；对C，f(x)＝ln(x＋1)－sin x求导，根据函数的性质进行判断即可；对D，借助C得到的单调性的结论，采用隐零点的方法来解决． [解析]　ACD　[当a＜0时，f′(x)＝－acos x，令h(x)＝－acos x，h′(x)＝－＋asin x， 当x∈(0，π)时，sin x＞0，∴h′(x)＜0，∴f′(x)在(0，π)上递减．A正确． 当a＝0时，若x＝－，则f(x)＝ln＞ln＝2x，B错误． 当a＝1时，f(x)＝ln(x＋1)－sin x， f′(x)＝－cos x，令t(x)＝－cos x，则t′(x)＝－＋sin x， 令g(x)＝－＋sin x，则g′(x)＝＋cos x， 当x∈时，g′(x)＞0，g(x)递增，又g(0)＜0，g＞0， 所以g(x)在上存在唯一的零点x0， 则当x∈(－1，x0)，f′(x)＜0，f(x)递减，当x∈，f′(x)＞0，f(x)递增， ∴x0是f′(x)在区间上的唯一极小值点，C正确． 由上可知f′(x)在(0，x0)递减，f′(x)＜f′(0)＝0， f′(x)在上递增，f′＞0， ∴存在x1∈，使f′(x1)＝0， 当x∈(0，x1)时，f′(x)＜0，f(x)递减，当x∈(x1，π)时，f′(x)＞0，f(x)递增， 又f(0)＝0，f(π)＞0，得f(x)在(0，π)上有一个零点． 当x∈(－1,0]时，f′(x)＞f′(0)＝0，f(x)递增，f(0)＝0,0为其一个零点． 当x＞π时，f(x)＞ln(π＋1)－1＞0， f(x)在(π，＋∞)上不存在零点，D正确．故选ACD.] 　利用直接法求解选择题、填空题要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键． 　　　特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用．特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等． [例2]　(2023·石家庄质检)如图所示，在△ABC中，AO是BC边上的中线，K为AO上一点，且＝2，经过K的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.若＝m，＝n，则m＋n＝________. [思路导引]　→ [解析]　法一：(特殊位置法)当过点K的直线与BC平行时，MN就是△ABC的一条中位线(∵＝2，∴K是AO的中点)，这时由于有＝m，＝n，因此m＝n＝2，故m＋n＝4. 法二：由题意，得＝＝＝m＋n，又K，M，N三点共线， ∴m＋n＝1，∴m＋n＝4. [答案]　4 　特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解． 　　　排除法 排除法也叫筛选法、淘汰法．它是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法． [例3]　(2023·南通模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π.若f(x)＞1对于任意的x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　) A.　　　　　 B. C. D. [思路导引]→→ [解析]　A　[因为函数f(x)的最小值为－2＋1＝－1，由函数f(x)的图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π可得，该函数的最小正周期为T＝π， 所以＝π，解得ω＝2. 故f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.由f(x)＞1， 可得sin(2x＋φ)＞0. 又x∈，所以2x∈. ∴k∈Z，整理得≤φ≤，符合题意． 对于B，D，若