精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

江西省宜丰中学2023-2024（上）创新部高二12月考试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 椭圆：的左右焦点分别是，，P在椭圆上，且，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. 直线平分圆C：，则（ ） A. B. 1 C. -1 D. -3 3. 从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 4. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且C过点，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（ ） A B C D E A. 500种 B. 520种 C. 540种 D. 560种 7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时，点到平面的距离为1 C. 直线与所成的角可能是 D. 若二面角的平面角的正弦值为，则或 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，错选0分) 9. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 10. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 若空间向量，，且，则实数 B. 若，则存在唯一的实数，使得 C. 若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 D. 点关于平面对称的点的坐标是 11. 校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.福清融城中学准备引进5个不同颜色的自动体外除颤器（简称AED），则下面正确的是（ ） A. 从5个AED中随机取出3个，共有10种不同的取法 B 从5个AED中选3个分别给3位教师志愿者培训使用，每人1个，共有60种选法 C. 把5个AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同地方，共有129种方法 D. 把5个AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方，每个地方至少放一个，共有150种方法 12. 小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”．在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设、是平面直角坐标系xOy内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论，其中正确结论的为（ ） A. 曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 动点P的横坐标的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的面积的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点在圆的外部，则k的取值范围是______. 14. 的展开式的第4项为________． 15. 设常数．如图在矩形中，平面．若线段上存在点，使得，则的取值范围是__________． 16. 在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示.已知直线l的方程为，则到直线l的距离为______. 四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，18~22每题12分，共70分） 17. 已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 18. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 19. 已知抛物线焦点为，抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为4. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于点，求面积最小值（其中为坐标原点）. 20. （1）现有4男2女共6个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？ （2）8个体育生名额，分配给5个班级，每班至少1个名额，有多少种分法？ （3）要排一份有4个不同