精品解析：广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

汕头市龙湖实验中学2023—2024学年上学期期中测评卷 初二数学 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是(　　) A. B. C. D. 5. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ） A. 165° B. 120° C. 150° D. 135° 6. 点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平分，于点D，于E，且，的延长线分别交，OA于点C，F．下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列尺规作图，能确定是的中线的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是( ) A 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线．与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下五个结论： ①；②；③； ④是等边三角形； ⑤．其中正确结论有（　　）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 12. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是 ____． 13. 如图，AB=AC，要使ABE≌ACD，应添加的条件是_____（添加一个条件即可）． 14. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________． 15. 如图，在中，的垂直平分线交于D，E，则的度数为________． 三．解答题（一）（共2小题，每小题5分） 16. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数． 17. 如图，中，，，平分，若，求的长． 四．解答题（二）（共2小题，每小题7分） 18. 已知：如图，，，，求证：． 19. 如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB． 五．解答题（三）（共3小题，每小题9分） 20. 如图，在中，是角平分线（不与点A，B重合），与交于点O． （1）若是中线，，，则与的周长差为 ； （2）若，是高，求的度数； （3）若，是角平分线，求度数． 21. 如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l． （1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形； （2）直接写出（　　，　　），（　　，　），（　　，　　）； （3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点的坐标为（　　，　　）（结果用含m，n的式子表示）． 22. 如图，在中，，、是的角平分线，与相交于点F，交的延长线于G，交于H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若则 ． 六．解答题（四）（共2小题，每小题12分） 23. 探究与发现：是等腰三角形，，在射线上，在射线上，，连接． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，当点在（点、除外）上运动时，猜想与的数量关系并证明你的结论； （3）深入探究：如图③，当点在边的延长线上时，（2）的结论还成立吗？请说明理由． 24. 阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； （3）拓展延伸：在平面直角坐标系中，，点B在第一、第三象限的角平分线l上．点C在y轴上，为等腰直角三角形； ①如图3，当时，求点C的坐标； ②直接写出其他符合条件C点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头市龙湖实验中学2023—2024学年上学期期中测评卷 初二数学 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的