精品解析：山东省日照市东港区新营中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期 初二数学期中考试试题 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1. 根据下列条件能画出唯一的是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 0 3. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 根据下列条件能判定是直角三角形的有（ ） ①，②，③，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ） A 转化思想 B. 三角形的两边之和大于第三边 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 7. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A B. C. D. 8. 如图所示，在中，，，垂直平分线交于点，若cm，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.8 9. 如图，在中，，，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（ ） A 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 10. 如图，为内一点，平分，于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作直线交于点，交于点，过点作于，有下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为________． 14. 多边形的每一个内角都等于，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成_________个三角形． 15. 如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为______． 16. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 17. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________. 18. 如图，已知，在边上顺次取点，，，在边上顺次取点，使得，得到等腰，若得到的最后一个等腰三角形就是，则的度数的取值范围是________． 三、解答题： 19. 计算 （1） （2） （3）已知，，求的值 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出，，的坐标． （3）在坐标系中，找出一点，使与关于直线对称，直接写出点的坐标． 21. 如图，与分别是的角平分线和高． （1）已知，，求度数； （2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 22. 如图，点，分别在，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 23. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE． （1）证明：AE=CE=BE； （2）若DA⊥AB，BC=6,P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值． 24. 在中，，点是直线上一点（不与、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，若是等边三角形，且，点在线段上． ①求证：； ②当四边形的周长取最小值时，求的长． （2）若，当点在线段的延长线上移动时，如图②，则和之间有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学