精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题

江西省宜丰县2023-2024（上）创新部高三12月考试数学试卷 一、单选题（40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且夹角的余弦值为，则（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 3. 若，则 A. B. C. D. 4. 数列满足，，则数列的前80项和为（ ） A. 1640 B. 1680 C. 2100 D. 2120 5. 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（ ） A. 当时，可作两条切线，则b的值为 B. 当，时，可作两条切线 C. 当，时，有且仅有一条切线 D. 当时，可作三条切线，则 7. 在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8. 已知函数，，，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（20分） 9. 在中，下列命题中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若则 10. 已知正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则（ ） A. 直线与直线为异面直线 B. 平面 C. 二面角的正弦值为 D. 若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 11. 设定义在上函数的导函数为，若与均为偶函数，则下列说法一定正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 2为的一个周期 C. 的图象关于对称 D. 为偶函数 12. 已知椭圆： 左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 的最小值为1 三、填空题（20分） 13. 在的展开式中的系数为___________. 14. 3个大人和2个小孩乘船游玩，现有船3只，1号船最多装3人，2号船最多装2人，3号船最多装1人，可从中任选2只或3只船乘坐，但一只船上不能只有小孩，则有______种不同的分乘方法. 15. 设若方程有四个不相等的实根，且，则的取值范围为___________. 16. 已知点F是椭圆的右焦点，点到椭圆上的动点Q的距离的最大值不超过，当椭圆的离心率取到最大值时，则的最大值等于__________． 四、解答题（70分） 17. 已知平面四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BC=3. （1）若AB=6，AD=3，CD=4，求BD； （2）若∠ABC=120°，△ABC的面积为，求四边形ABCD周长的最大值. 18. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为． （1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题总得分，求的分布和期望； （2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率． 19. 已知单调递减的正项数列，时满足． 为前n项和． （1）求的通项公式； （2）证明：. 20. 已知三棱柱，，，为线段上的点，且满足． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）设平面平面，已知二面角正弦值为，求的值． 21. 已知函数. （1）当时，，求的最大值； （2）设，证明：. 22. 已知双曲线经过点，且离心率为2. （1）求的方程； （2）过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省宜丰县2023-2024（上）创新部高三12月考试数学试卷 一、单选题（40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合N，再利用集合的交集运算求解. 详解】解：由，得或，则或， 又，所以， 故选：B 2. 已知向量，且夹角的余弦值为，则（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的夹角的坐标公式求解即可. 【详解】由已知，所以，即，故，且，解得或（舍去），所以 故选：A 3. 若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析： ， 且，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对