河南省驻马店市汝南县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度上期期中素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A.我 B.爱 C.中 D.国 2.下列说法正确的是（ ） A.多边形的边数越多，外角和越大 B.三角形的一个外角等于两个内角的和 C.直角三角形只有一条高 D.三角形的三条角平分线的交点在三角形内 3.由于疫情，网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（ ） A.三角形的内角和为180° B.两点之间，线段最短 C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短 4.如图，已知（点、、的对应点分别为点、、），若，，则的度数是（ ） A.120° B.125° C.110° D.100° 5.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 6.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A.过点作 B.延长到，过点作 C.过上一点作，D.作于点 7.如图，点、点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 8.如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则的度数为（ ） A.25° B.30° C.35° D.40° 9.在平面直角坐标系中，点，，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标不能为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在等边中，边上的高，是高上的一个动点，是边的中点，在点运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______. 12.已知三角形的三边长分别是3、4、，则的取值范围是______. 13.如图，要测量池塘两岸相对的两点、间的距离，作线段与相交于点，使，，测得，，则、两点之间的距离为______. 14.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接.若，，则的度数为______. 15.如图，已知，是平分线上一点，，交于点，，垂足为点，且，则等于______. 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（7分）如图，中，，，是的一条角平分线，求的度数. 17.（7分）已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数. 18.（10分）如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，. （1）求证：； （2）若，，求的长. 19.（9分）如图，在中，是它的角平分线，且，过点作，，垂足分别为，，试判断的形状. 20.（10分）如图，与相交于点，，，. （1）求证：. （2）求证：. 21.（10分）如图，点，分别在，上，，，相交于点，. 求证：. 丫丫同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴. ∵， ∴.……第一步 在和中， ∴. ……第二步 ∴. ……第三步 （1）丫丫同学的证明过程中，第______步出现错误； （2）请写出正确的证明过程. 22.（10分）如图，为等边三角形，交于点，交于点. （1）求证：是等边三角形. （2）判断与的数量关系，并说明理由. 23.（12分）在中，平分，. 图1 图2 （1）如图1，若于点，，，则的度数为______；（只写答案，不写解答过程） （2）如图1，根据（1）的解答过程，猜想并写出、、之间的数量关系且说明理由； （3）小明继续探究，如图2在线段上任取一点，过点作于点，请直接写出、、之间的数量关系. 八年级数学参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.A. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 12. 13.55m 14.35° 15.3 三.解答题（共8小题，满分75分） 16.（7分）解：∵，，∴. ∵是的一条角平分线，∴. ∴.（7分） 17.（7分） 解：设正多边形的边数是， 由题意得：，∴，（3分） ∴正多边形的每个内角的度数是， 答：这个正多边形的边数是9，每个内角的度数是140°.（7分） 18.（10分） （1）证明：在和中， ，∴；（5分） （2）由（1）知，∴， ∵，∴， ∴，故的长为2.（10分） 19.（9分）解：是等腰三角形，理由如下：