期末核心素养02·实践操作与推理探究能力-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 6 2023-2024 学年六年级数学上册典型例题系列 【02】期末核心素养·实践操作与推理探究能力 1．【 】数形结合是一种十分重要的数学思想方法。解决分数问题的时候， 我们经常画线段图帮助理解，在探究分数乘法、分数除法算理的时候也用到了数 形结合。下面，请孩子们根据算式涂一涂，再算一算。             3 2 4 3      2．【 】我们知道，三角形的内角和是 180°，一个平角也是 180°， 请你利用以上两个结论完成题目：如图，延长三角形 ABC的边 BC到点 D，请 探究∠ACD、∠A、∠B三者之间的关系，并说明理由。 3．【 】同学们一定有这样的经历：在解决某一具体问题后，如果对 这些问题继续研究，往往有更多的发展，经历下面的探究，你会同样有收获！ 步骤 1：研究给定的问题 2 / 6 右图是一个边长为 6厘米的正方形，把这个正方形的边长增加 13。 算一算，新正方形的面积是原正方形面积的几分之几？ 步骤 2：自主举例研究 再任意举两例，分别把正方形的边长增加 1 3，算一算，填写下表。 编 号 原来边 长/cm 原来正方形的 面积/cm2 新边长 /cm 新正方形 面积/cm2 新正方形面积是原来正 方形面积的几分之几 1 2 步骤 3：得出初步结论 我发现了：__________________。 4．【 】数学课上，同学们探究西红柿的体积，探究过程如下图（单位： 厘米），西红柿的体积是多少？ 5．【 】用 9个棱长是 4cm的正方体拼成一个长方体（如图），这个 长方体的表面积是多少平方厘米？请你用列表的方式探究一下：如果拿走一个正 方体，剩下的几何体的表面积分别是多少？ 3 / 6 6．【 】科学课上，黄老师布置了测量一个 U形铁块实践作业，平平用 在图书馆的科普书上学到的方法进行测量。先往长方体容器内倒入 1.36L水，再 放入一个 U形铁块（完全浸没），这时测量得到水深 6cm，那么这个 U形铁块 的体积是多少？ 7．【 】为测量一块石头的体积，同学们合作进行了如下实验步骤。 步骤 1：明明准备了一个长方体玻璃缸，从里面量出玻璃缸的长是 6dm，宽是 40cm， 高是 15cm。 步骤 2：芳芳往玻璃缸里倒入 10cm深的水。 步骤 3：东东把这块石头轻轻放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这块石头。 步骤 4：强强测出水面上升到 12cm。 请你根据同学们的探究结果，算出这块石头的体积。 8．【 】同学们，“观察—猜想—验证—应用”是我们常用的数学探究 方法。在边长为 5厘米的正方形纸片上剪去一个边长为 3厘米的小正方形，怎样 求剩余部分的面积呢？妙妙想出了两种不同的方法（如图）。 这两种方法都是求的阴影部分的面积， 4 / 6 因此 52－32＝（5－3）×（5＋3）。 仔细观察这个等式，想一想：是不是 任意两个数都具有这样的特征呢？ （1）请举 2个例子验证： ①102－62＝（ ）×（ ） ② （2）如果用 a和 b表示两个数（且 a＞b），这样的规律可以表示为： a2－b2＝（ ）×（ ） （3）根据以上结论计算：[1－（ 12 ） 2]×[1－（ 13） 2]×[1－（ 1 4 ）2]＝（ ） 9．【 】一个正方形纸板的边长是 60厘米，减去四个相同的小正方 形（如图所示），可以围成无盖的长方体纸盒。 （1）如果减去的小正方形的边长是 5厘米，围成的长方体纸盒容积是多少升呢？ （2）如果减去的小正方形的边长用 a分米表示，你能够利用下表去探究这个无 盖长方体纸盒的容积吗？ 小正方形边长/dm a＝ a＝ a＝ a＝ 长方体底面长/dm 长方体底面宽/dm 长方体容积/L 探究的过程中发现：a必须小于（ ）分米； （3）请你用字母公式来表示这个无盖长方体纸盒的容积。 5 / 6 10．【 】在一次实践活动中，某小组用一个棱长 2分米的玻璃容器 和尺子测量一块铁块的体积，如图所示。请将设计方案补充完整。 （1）向容器内倒入 6升水，做出标记。 （2）将铁块完全没入水中。 （3）再用尺子量出（ ）。 （4）根据已知条件和所量出的数据，计算出（ ），也就是铁块的体积。 （5）假设一位同学量出铁块浸没后，水面的高度为 1.8分米，请你试着求出铁 块的体积。 11．【 】数学课上老师让同学们利用长方体容器想办法测出下面石 块的体积。同学们纷纷动手实践，测量得到下面一些数据： ①石块重 0.5kg。 ②长方体容器的长 15cm，宽 15cm，高 25cm。 ③将石块放入长方体容器中，并向容器中倒水，直至淹没石块，水没有溢出，这 时测得水面高 20cm。 ④将石块拿出，测得水面高 15cm。 选择上面的有用信息，计算出石块的体积。 （1）我选择的信息