第三单元 分数除法（4种类型40道）期末专项训练-2025-2026学年六年级数学(苏教版)

第三单元 分数除法 （4种类型40道） 目录 题型一：分数的平均分 1 题型二：分数与整数的除法 1 题型三：分数与分数的除法 2 题型四：被除数与商的大小关系（分数除法） 2 题型五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 3 题型六：分数的练除运算 4 题型七：分数的乘、除混合运算 5 题型八：比的意义 6 题型九：比的读法、写法及各部分的名称 6 题型十：求比值 6 题型十一：比与分数、除法的关系 7 题型十二：比的基本性质 8 题型十三：比的化简 8 题型十四：按比分配问题 9 题型十五：比的应用 10 题型一：分数的平均分 1．表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 2．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，第3段长( )米，每段长度是1米的( )。 3．吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可榨油( )吨，榨2吨油需要大豆( )吨。 4．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( ) 5．张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？ 题型二：分数与整数的除法 6．12个是( )；12里面有( )个。 7．食堂有2吨大米，每天吃吨，可吃（    ）天。 A．8 B．6 C．4 8．下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．2 B． C． D． 9．把米长的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段是全长的( )。 10．小明家有4千克水果，如果每天吃，( )天可以吃完；如果每天吃克，( )天可以吃完。 题型三：分数与分数的除法 11．直接写出得数。                                                                       12．直接写出得数。                                                                                                      13．直接写出得数。                                                                                   14．直接写出结果。                                   0.72＝     15．直接写出得数。                                   题型四：被除数与商的大小关系（分数除法） 16．不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 17．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( )         ( ) 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )    ÷6( ) ÷( )÷   ÷( )× 19．不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( )      ( ) 20．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    5米的( )1米的 题型五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 21．服装厂第一车间的人数占全厂总人数的，第二车间的人数占全厂总人数的，已知第一车间有48人，第二车间有多少人？ 22．佳佳和贝贝都喜欢集邮，佳佳比贝贝多12枚邮票。佳佳把自己邮票的给贝贝后，还比贝贝多2枚。两人原来各有多少枚邮票？ 23．在“学习强国”活动中，小明的爸爸十月份获得总积分640分，十一月份获得的总积分相当于十月份总积分的，是十二月份总积分的，小明的爸爸十二月份获得的总积分是多少分？ 24．张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天加工的零件数相当于第一天的，第二天正好加工了48个零件。这批零件一共有多少个？ 25．两根水泥柱，埋入地下部分都是米。第一根埋入地下的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。第二根水泥柱长多少米？ 题型六：分数的练除运算 26．用2台拖拉机耕一块公顷的地，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？ 27．一块地有公顷，用5台拖拉机耕，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 28．实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 29．学校新到一批练习本，要分给四、五、六年级，已知四年级分的本数是五年级的，五年级分的本数是六年级的。已知四年级分到360本，六年级分得多少本？ 30．五年级有45名学生参加了知识竞赛，占五年级学生人数的，五年级学生人数占全校学生人数的，全校共有学生多少人？ 题型七：分数的乘、除混合运算 31．计算下面各题。                             32．脱式计算。                      33．直接写出得数。                                                               34．计算下面各题。          35．递等式计算。                      题型八：比的意义 36．某班的女生人数占全班人数的，这个班男、女生人数的比是( )。 37．如果糖和糖水的质量比是1∶20，那么糖和水的质量比是( )，按照这个比例调制糖水，现在糖10克，需要加入( )克的水。 38．大小两个正方体的棱长比是3∶2，大小正方体的表面积比是( )；大小正方体的体积比是( )。 39．甲乙两个正方体的棱长分别是5厘米和3厘米，两个正方体表面积的比是( )，体积比是( )。 40．东方小学六（3）班有34人，其中男生有16人，那么该班男生人数与女生人数之比为( )。 题型九：比的读法、写法及各部分的名称 41．7∶9可以写成，读作7比9。( ) 42．12∶18＝，18是比的（    ）。 A．前项 B．后项 C．比值 43．既可以看作分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。( ) 44．既可以表示比，也可以表示比值．     ( ) 45．如果x：y=c，那么x是比的 ，y是比的 ，c是比的 ． 题型十：求比值 46．求下面各比的比值。                          47．求下面各比的比值。                           48．求比值。 1.6∶2.4       ∶        40∶25    16克∶0.32千克    15分∶2.5时 49．求比值。            吨∶50千克 50．求比值。 80∶25＝   1.2时∶36分＝   24cm∶1m＝ 题型十一：比与分数、除法的关系 51．∶（    ）＝（    ）＝（    ）（填小数）。 52．( )÷20＝＝24∶( )＝( )∶0.8＝( )（填小数）。 53．8÷（    ）＝＝（    ）∶30＝＝（    ）（填小数）。 54．3∶4＝＝（    ）÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶36。 55．（    ）÷14＝（    ）∶35＝15∶（    ）。 题型十二：比的基本性质 56．（    ）（    ）（    ）（填小数）。 57．把∶0.3化成最简整数比是( )，比值是( )。如果这个比的前项和后项同时乘7比值是( )。 58．6∶15＝＝24÷（    ）＝54∶（    ）＝（    ）。（填小数） 59．将3∶8的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应乘( )；如果前项加上12，要使比值不变，那么后项应加上( )。 60．六（2）班有男生20人，女生28人。男生人数与女生人数的最简单的整数比是 ，女生人数与全班人数的最简单的整数比是 。 题型十三：比的化简 61．把下面各比化成最简单的整数比。 28∶36        0.06分米∶米 62．化简比并求比值。 25∶40            0.3千克∶500克 63．先化简，再求比值。 （1）30∶42           （2）∶          （3）0.64∶7.2 64．先化简比，再求比值。 36∶48         ∶      2.25∶0.25 65．化简比，并求出比值。 40∶16                            时∶50分              350千克∶吨 题型十四：按比分配问题 66．被称为“史上最严新交规”实施以后，社会各界舆论纷纷，记者随机调查了120名驾驶员，其中的驾驶员持中立态度，表示理解和反对的人数比是5∶3，被调查的驾驶员中表示反对的有多少人？ 67．六年级三个班同学共植树550棵，六（1）班植树的棵树占总棵树的，六（2）班和六（3）班植树的棵树的比是3∶2，六（1）班和六（2）班各植树多少棵？ 68．六年级有三个班，一班有38人，二班有44人，三班有42人。学校买来62根跳绳，按人数分配给六年级三个班，每班应分得跳绳多少根？ 69．学校把145本科技书按甲、乙两班人数的比分配给两个班，甲班有42人，乙班有45人。甲、乙两班各可以分得科技书多少本？ 70．加工某种机器零件需要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别完成零件48个、32个、28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应该安排多少名工人？ 题型十五：比的应用 71．小乐读一本书，已读页数和未读页数的比是5∶3，如果再读40页，那么已读页数和未读页数的比是3∶1，这本书一共有多少页？ 72．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 73．我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，“和谐号”动车组每小时的速度是250千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 74．张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 75．淘气往60毫升酸梅原汁中加100毫升的水后，看到调制说明（如下图）。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？该加多少毫升？（写出判断过程） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法 （4种类型40道） 目录 题型一：分数的平均分 1 题型二：分数与整数的除法 3 题型三：分数与分数的除法 5 题型四：被除数与商的大小关系（分数除法） 6 题型五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 10 题型六：分数的练除运算 13 题型七：分数的乘、除混合运算 15 题型八：比的意义 19 题型九：比的读法、写法及各部分的名称 21 题型十：求比值 22 题型十一：比与分数、除法的关系 26 题型十二：比的基本性质 29 题型十三：比的化简 31 题型十四：按比分配问题 36 题型十五：比的应用 39 题型一：分数的平均分 1．表示把平均分成( )，求( )份是多少，也就是求的( )是多少。 【答案】 2份 每 【分析】除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。只要是平均分的过程就可以用除法算式来表示。 一道除法算式里面，甲数÷乙数，就是将甲数平均分成乙数份，每一份就是甲数的乙数分之一。 【详解】表示把平均分成2份，求每份是多少，也就是求的是多少。 2．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，第3段长( )米，每段长度是1米的( )。 【答案】 【分析】把米长的铁丝剪成同样长的7段，用这条铁丝的全长除以7，即可求出每段的长度，也是第3段的长度，计算结果带单位。 求每段长度是1米的几分之几，用每段的长度除以1米即可，计算结果不带单位。 【详解】每段长（第3段长）： ÷7 ＝× ＝（米） ÷1＝ 第3段长米，每段长度是1米的。 3．吨的大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可榨油( )吨，榨2吨油需要大豆( )吨。 【答案】 2.7 【分析】用油的重量除以大豆的重量就是平均每吨大豆榨油多少吨；用大豆的重量除以榨出油的重量就是平均每榨1吨油要用多少吨的大豆，再乘2，可得榨2吨油需要大豆多少吨。 【详解】×＝（吨） 2 ＝××2 2 ＝2.7（吨） 综上所述：平均每吨大豆可榨油吨，榨2吨油需要大豆2.7吨。 【点睛】本题需要注意两问的区别，求平均每吨大豆榨油是把榨出的油的重量平均分，求平均每榨1吨油要用多少大豆是把大豆的重量平均分。 4．把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的。( ) 【答案】√ 【分析】一个蛋糕的÷平均分的人数＝每人分得这块蛋糕的几分之几，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，计算即可。 【详解】÷6＝×＝ 把一个蛋糕的平均分给6个小朋友，每人分得这块蛋糕的，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解除法的意义，掌握分数除法的计算方法。 5．张强看一本故事书，4天看了这本书的，张强平均每天看这本书的几分之几？照这样算，他8天能看完这本书吗？ 【答案】；能 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”（1）平均每天看的分率＝看了的占全书的分率÷天数； （2）“平均每天看的分率×8天”结果和单位“1”比较大小即可。 【详解】（1）÷4 ＝× ＝ （2）×8＝ 因为＞1，所以他8天能看完这本书。 答：张强平均每天看这本书的，他8天能看完这本书。 【点睛】掌握分数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 题型二：分数与整数的除法 6．12个是( )；12里面有( )个。 【答案】 //4.5 32 【分析】求12个是多少，根据乘法的意义：表示几个相同加数和的简便运算，用×12计算； 求12里面有多少个，根据除法的意义：求一个数里面有几个另一个数，用12÷计算。 【详解】×12＝ 12÷ ＝12× ＝32 12个是（）；12里面有（32）个。 7．食堂有2吨大米，每天吃吨，可吃（    ）天。 A．8 B．6 C．4 【答案】A 【分析】共有2吨大米，每天吃吨，用总量除以每天吃的量即可求出可吃天数。据此解答。 【详解】2÷＝2×4＝8（天） 所以可吃8天。 故答案为：A 8．下面算式中，结果最大的是（    ）。 A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；分数乘法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；一个数除以整数，等于这个数乘整数的倒数；整数减分数，先把整数化成分数再计算。直接计算出各个选项的结果，然后再通过比较找出结果最大的算式。 【详解】A．； B．； C．； D．； 因为，所以结果最大的是2。 故答案为：A 9．把米长的绳子平均分成5段，每段长( )米，每段是全长的( )。 【答案】 /0.125 【分析】用绳子的总长度÷段数即可求出1段长，再根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的一份就是几分之一，据此即可填空。 【详解】÷5 ＝× ＝（米） 1÷5＝ 把米长的绳子平均分成5段，每段长米，每段是全长的。 10．小明家有4千克水果，如果每天吃，( )天可以吃完；如果每天吃克，( )天可以吃完。 【答案】 2 8 【分析】①把水果的质量看作单位“1”，用单位“1”除以每天吃的占总量的分率，即可求出几天可以吃完。 ②用水果的质量4千克除以每天吃的质量克，即可求出几天可以吃完。 【详解】①（天），即如果每天吃去，2天可以吃完。 ②（天），即如果每天吃去克，8天可以吃完。 题型三：分数与分数的除法 11．直接写出得数。                                                                       【答案】；；； 40；；； 【解析】略 12．直接写出得数。                                                                                                      【答案】；；；； 9；；；；81 【详解】略 13．直接写出得数。                                                                                   【答案】；；12；； ；0；；； 【解析】略 14．直接写出结果。                                   0.72＝     【答案】8；；30；； 4；0；；0.49； 【解析】略 15．直接写出得数。                                   【答案】15；；；2；    1；35；；； 【解析】略 题型四：被除数与商的大小关系（分数除法） 16．不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】（1）一个不为0的数乘一个大于的数，则积大于这个数； （2）一个不为0的数除以一个小于的不为0的数，则商大于这个数； （3）计算出两算式的结果再比较大小。 （4）分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，所以，再根据两个因数（0除外）分别大于另外两个因数（0除外），则这两个因数的积大于另外两个因数的积判断大小。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），，所以； （4），又因为，，所以，即。 17．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )     ( )    ( )         ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； （3）两个乘法算式中，其中一个因数（0除外）相同，另一个因数大的，积就大；分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小； （4）计算出算式的结果再比较大小。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），所以； （4）24÷8×3＝3×3＝9，24÷＝24×＝9，所以。 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )    ÷6( ) ÷( )÷   ÷( )× 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ 【分析】（1）两个数的积与其中一个因数比较大小（两个因数都不为0），要看另一个因数：如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数。 （2）两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 （3）被除数相等，除数越大，商越小。 （4）把两边算式的结果都与比较，从而得解。 【详解】因为＞1，所以×＞； 因为6＞1，所以÷6＜； 因为＞，所以÷＜÷； 因为＞1，所以÷＜，×＞，所以÷＜×。 ×＞    ÷6＜ ÷＜÷   ÷＜× 19．不计算，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( )      ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘小于1（0除外）的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数。 【详解】 20．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    5米的( )1米的 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】因为＜1，所以×＜； 因为＞1，所以÷＜； 因为＜1，所以÷＞，×＜，因此÷＞×； 5×＝（米） 1×＝（米） 所以5米的＝1米的。 ＜ ＜ ＞ 5米的＝1米的 题型五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 21．服装厂第一车间的人数占全厂总人数的，第二车间的人数占全厂总人数的，已知第一车间有48人，第二车间有多少人？ 【答案】32人 【分析】把全厂总人数看作单位“1”，第一车间的人数占全厂总人数的，对应的是第一车间人数，求单位“1”，用第一车间人数÷，求出全厂总人数；第二车间的人数占全厂总人数的，用全厂总人数×，即可求出第二车间人数。 【详解】48÷× ＝48×× ＝128× ＝32（人） 答：第二车间有32人。 22．佳佳和贝贝都喜欢集邮，佳佳比贝贝多12枚邮票。佳佳把自己邮票的给贝贝后，还比贝贝多2枚。两人原来各有多少枚邮票？ 【答案】25枚；13枚 【分析】根据题意，佳佳比贝贝多12枚邮票。佳佳把自己邮票的给贝贝后，两人的邮票差由12枚变为2枚，差减少了10枚。差减少的原因是：佳佳减少了自己邮票的，同时贝贝增加了佳佳邮票的，因此差减少了佳佳原有邮票的。所以，佳佳原有邮票的等于10枚，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，从而求出佳佳原有邮票数，再根据佳佳比贝贝多12枚邮票，求贝贝原有邮票数。 【详解】佳佳：（12－2）÷（＋） ＝10÷（＋） ＝10÷ ＝10× ＝25（枚） 贝贝：25－12＝13（枚） 答：佳佳原来有25枚邮票，贝贝原来有13枚邮票。 【点睛】移多补少问题中，差的减少量＝给出部分的2倍。本题先通过差的变化量找到“对应分率”（10枚对应佳佳原有邮票数的），再用“对应量÷对应分率=单位‘1’（佳佳原有邮票数）”，求出佳佳原有邮票数，最后求出贝贝原有邮票数。 23．在“学习强国”活动中，小明的爸爸十月份获得总积分640分，十一月份获得的总积分相当于十月份总积分的，是十二月份总积分的，小明的爸爸十二月份获得的总积分是多少分？ 【答案】630分 【分析】把小明的爸爸十月份获得总积分看作单位“1”，十一月份获得的总积分相当于十月份总积分的，用小明的爸爸十月份获得总积分×，求出十一月份获得总积分；再把十二月份获得总积分看单位“1”，十一月份总积分是十二月份总积分的，求单位“1”，用十一月份总积分÷，即可解答。 【详解】640×÷ ＝560÷ ＝560× ＝630（分） 答：小明的爸爸十二月份获得的总积分是630分。 24．张师傅加工一批零件，第一天加工了总数的，第二天加工的零件数相当于第一天的，第二天正好加工了48个零件。这批零件一共有多少个？ 【答案】 200个 【分析】已知第二天加工了48个零件，且第二天加工的零件数是第一天的，这里把第一天加工的零件数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以第一天加工的零件数为48÷＝60个； 又已知第一天加工了总数的，这里把总数看作单位“1”，同理，计算总数用除法，即为60÷＝200个。 【详解】48÷÷ ＝48×× ＝60× ＝200（个） 答：这批零件一共有200个。 25．两根水泥柱，埋入地下部分都是米。第一根埋入地下的部分是全长的，第二根的长度正好是第一根的。第二根水泥柱长多少米？ 【答案】米 【分析】把第一根的长度看作单位“1”，米相当于第一根全长的，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，算出第一根的长度。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出第二根的长度。 【详解】 （米） 答：第二根的长度是米。 题型六：分数的练除运算 26．用2台拖拉机耕一块公顷的地，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时可以耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】2台拖拉机耕总面积÷用的时间＝2台拖拉机每小时耕地面积，2台拖拉机每小时耕地面积÷2＝每台拖拉机每小时耕地面积，据此列式解答。除以一个数等于乘这个数的倒数，据此计算。 【详解】÷÷2 ＝×× ＝× ＝（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时可以耕地公顷。 27．一块地有公顷，用5台拖拉机耕，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 【答案】公顷 【分析】由题意可知，先求出5台拖拉机每小时的耕地面积，即÷，再求出1台拖拉机每小时的耕地面积，即÷÷5，据此解答。 【详解】÷÷5 ＝×× ＝× ＝（公顷） 答：平均每台拖拉机每小时耕地公顷。 28．实验小学六年级有三好学生56人，是六年级学生人数的，六年级学生人数是全校学生人数的。全校有学生多少人？ 【答案】1512人 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，六年级三好学生人数÷对应分率＝六年级人数；再将全校人数看作单位“1”，六年级人数÷对应分率＝全校人数，据此列式解答。 【详解】56÷÷ ＝56×6× ＝336× ＝1512（人） 答：全校有学生1512人。 29．学校新到一批练习本，要分给四、五、六年级，已知四年级分的本数是五年级的，五年级分的本数是六年级的。已知四年级分到360本，六年级分得多少本？ 【答案】600本 【分析】根据题意，把五年级分得的本数看作单位“1”，它的是四年级分得的本数，已知四年级分得的本数是360本，求单位“1”，用四年级分得的本数÷，求出五年级分得的本数；再把六年级分得的本数看作单位“1”，它的是五年级分得的本数，求单位“1”，用五年级分得的本数÷，求出六年级分得的本数。 【详解】360÷÷ ＝360×× ＝480× ＝600（本） 答：六年级分得600本。 【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 30．五年级有45名学生参加了知识竞赛，占五年级学生人数的，五年级学生人数占全校学生人数的，全校共有学生多少人？ 【答案】1188人 【分析】将五年级学生人数看作单位“1”，参加知识竞赛的45人占，用参加知识竞赛的人数÷对应分率，求出五年级总人数，将全校人数看作单位“1”，五年级总人数占全校人数的，用五年级总人数÷对应分率，就是全校人数，据此列出综合算式解答即可。 【详解】45÷÷ ＝45×× ＝1188（人） 答：全校共有学生1188人。 【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率＝整体数量。 题型七：分数的乘、除混合运算 31．计算下面各题。                             【答案】2；；6 【分析】连续乘和的倒数； 乘的倒数再乘； 乘4再乘的倒数，据此解答。 【详解】 32．脱式计算。                      【答案】；； 【分析】根据分数四则运算计算法则，从左往右依次进行计算即可； 根据分数除法计算法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数，先将分数除法转化成分数乘法，再从左往右依次进行计算即可； 根据分数四则运算计算法则，从左往右依次进行计算即可； 【详解】 33．直接写出得数。                                                               【答案】；；64；；0 ；；；； 【详解】略 34．计算下面各题。          【答案】；； 【分析】，按照运算顺序，从左到右依次计算，即可解答； ，除以一个分数等于乘它的倒数，先把原式写成，再按照运算顺序，从左到右依次计算，即可解答； ，除以一个分数等于乘它的倒数，先把原式写成，再按照运算顺序，从左到右依次计算，即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 35．递等式计算。                      【答案】；； ； 【分析】第1题，先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第2题，根据四则混合运算顺序，先算除法，再算减法。 第3题，先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第4题，先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法结合律，先算。 【详解】         题型八：比的意义 36．某班的女生人数占全班人数的，这个班男、女生人数的比是( )。 【答案】4∶5 【分析】根据分数的意义可知：某班的女生人数占全班人数的，即将全班人数平均分成9份，其中女生人数占其中的5份，则男生人数占（9－5）份，再根据比的意义计算男、女生人数的比即可。 【详解】将全班人数平均分成9份，这个班女生人数占5份，则男生人数有：9－5＝4份，则这个班男、女生人数比是：4∶5。 37．如果糖和糖水的质量比是1∶20，那么糖和水的质量比是( )，按照这个比例调制糖水，现在糖10克，需要加入( )克的水。 【答案】 1∶19 190 【分析】根据比的意义，把糖看作1份，糖水看作20份，则水有（20－1）份，据此写出糖和水的质量比；现在糖10克，用10克除以1份，即可求出1份是10克，再乘（20－1）份，即可求出水的质量。 【详解】1∶（20－1）＝1∶19 10÷1×19 ＝10×19 ＝190（克） 糖和水的质量比是1∶19；现在糖10克，需要加入190克的水。 38．大小两个正方体的棱长比是3∶2，大小正方体的表面积比是( )；大小正方体的体积比是( )。 【答案】 9∶4 27∶8 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，再依据“大小两个正方体的棱长比是3：2”，把大正方体的棱长看作是3，小正方体的棱长看作是2，即可分别求出它们的表面积和体积，再进行比即可解答。 【详解】把大正方体的棱长看作是3，小正方体的棱长看作是2。 3×3×6 ＝9×6 ＝54 2×2×6 ＝4×6 ＝24 54∶24 ＝（54÷6）∶（24÷6） ＝9∶4 （3×3×3）∶（2×2×2） ＝（9×3）∶（4×2） ＝27∶8 所以大小正方体的表面积比是9∶4，大小正方体的体积比是27∶8。 39．甲乙两个正方体的棱长分别是5厘米和3厘米，两个正方体表面积的比是( )，体积比是( )。 【答案】 25∶9 125∶27 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出这两个正方体的表面积、体积，然后再根据比的意义即可写出它们的表面积之比和体积之比，再化简；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。 【详解】（5×5×6）∶（3×3×6） ＝（5×5×6÷6）∶（3×3×6÷6） ＝（5×5）∶（3×3） ＝25∶9 （5×5×5）∶（3×3×3） ＝125∶27 两个正方体表面积的比是25∶9，体积比是125∶27。 40．东方小学六（3）班有34人，其中男生有16人，那么该班男生人数与女生人数之比为( )。 【答案】8∶9 【分析】由于男生有16人，女生的人数＝全班人数－男生人数，即女生有：34－16＝18（人），根据比的意义即可求出男生人数与女生人数的比是16∶18，再根据比的性质化简即可。 【详解】34－16＝18（人） 16∶18 ＝（16÷2）∶（18÷2） ＝8∶9 所以该班男生人数与女生人数之比为8∶9。 【点睛】本题主要考查比的意义以及比的性质，要注意最后一般都化为最简整数比。 题型九：比的读法、写法及各部分的名称 41．7∶9可以写成，读作7比9。( ) 【答案】√ 【分析】根据比与分数的关系，比可以写成分数形式，但读法仍按照比来读，以此做出判断。 【详解】在数学中，比“7∶9”可以写成分数形式，但读作“7比9”。 故答案为：√ 42．12∶18＝，18是比的（    ）。 A．前项 B．后项 C．比值 【答案】B 【分析】根据比各部分名称，12∶18＝，12是比的前项，18是比的后项，∶是比号，是比值。 【详解】12∶18＝，18是比的后项。 故答案为：B 【点睛】此题考查比的各部分名称，属于基础知识，要掌握。 43．既可以看作分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。( ) 【答案】√ 【分析】可以看作分数，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的7份；又可以看作7∶5的分数形式；还可以作为分数，表示7∶5的比值。 【详解】既可以看作分数，又可以看作一个比，还可以看作一个比值。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数、比和比值的意义。 44．既可以表示比，也可以表示比值．     ( ) 【答案】√ 【详解】略 45．如果x：y=c，那么x是比的 ，y是比的 ，c是比的 ． 【答案】 前项 后项 比值 【分析】在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以比的后项所得的商叫做比值． 【详解】根据分析可得：x是比的前项，y是比的后项，c是比的比值． 【点评】此题考查比的各部分名称． 题型十：求比值 46．求下面各比的比值。                          【答案】0.25；；40 【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项所得的商就是比值。对于4∶16，用4除以16计算即可；对于，用除以计算即可；对于32∶0.8，用32除以0.8计算即可。 【详解】4∶16 ＝4÷16 ＝0.25 ＝ ＝ ＝ 32∶0.8 ＝32÷0.8 ＝40 47．求下面各比的比值。                           【答案】；10； ；； 【分析】用比的前项除以后项，即可求出比值，据此解答。 【详解】1052∶87 ＝1052÷87 ＝ 467∶46.7 ＝467÷46.7 ＝10 ∶30 ＝÷30 ＝× ＝ ∶0.6 ＝÷ ＝× ＝ 210∶140 ＝210÷140 ＝ ∶ ＝÷ ＝×2 ＝ 48．求比值。 1.6∶2.4       ∶        40∶25    16克∶0.32千克    15分∶2.5时 【答案】；；1.5 1.6；；0.1 【分析】根据比号相当于除号，用比的前项除以比的后项得到的结果即为比值，要注意单位不同的，先统一单位。 【详解】1.6∶2.4 ＝1.6÷2.4 ＝ ∶ ＝÷ ＝ ＝102÷68 ＝1.5 40∶25 ＝40÷25 ＝1.6 16克∶0.32千克 ＝16克∶320克 ＝ 15分∶2.5时 ＝15分∶150分 ＝0.1 49．求比值。            吨∶50千克 【答案】2；7.5； 【分析】求比值，用比的前项除以后项即可。 【详解】3∶＝3÷＝2 21∶2.8＝21÷2.8＝7.5 吨∶50千克＝×1000÷50＝ 50．求比值。 80∶25＝   1.2时∶36分＝   24cm∶1m＝ 【答案】3.2；2；0.24 【分析】求比值，用前项除以后项求商即可。 【详解】80∶25 ＝80÷25 ＝3.2 1.2时∶36分 ＝1.2时∶0.6时 ＝1.2÷0.6 ＝2 24cm∶1m ＝24cm∶100cm ＝24÷100 ＝0.24 题型十一：比与分数、除法的关系 51．∶（    ）＝（    ）＝（    ）（填小数）。 【答案】25；16；10；0.8 【分析】根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 先用4＋8的和除以4，求出分子扩大到原来的多少倍，则分母也扩大到原来的多少倍，再用扩大后的分母，减去原来的分母，求出分母要加上多少； 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【详解】＝4∶5 4∶5 ＝（4×5）∶（5×5） ＝20∶25 ＝4÷5 4÷5 ＝（4×4）÷（5×4） ＝16÷20 （4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 ＝4÷5＝0.8 ＝20∶25＝16÷20＝＝0.8 52．( )÷20＝＝24∶( )＝( )∶0.8＝( )（填小数）。 【答案】 15 32 0.6/ 0.75 【分析】①根据分数与除法的关系可知，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，即＝3÷4；再根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此求出被除数。 ②根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，即＝3∶4；再根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此求比的后项。 ③根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，即＝3∶4；再根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此求比的前项。 ④用的分子除以分母，将分数化成小数即可。 【详解】因为＝3÷4，20÷4＝5，3×5＝15，所以＝15÷20； 因为＝3∶4，24÷3＝8，4×8＝32，所以＝24∶32； 因为0.8÷4＝0.2，3×0.2＝0.6，所以＝0.6∶0.8； 因为3÷4＝0.75，所以＝0.75。 所以15÷20＝＝24∶32＝0.6∶0.8＝0.75。 53．8÷（    ）＝＝（    ）∶30＝＝（    ）（填小数）。 【答案】20；12；75；0.4 【分析】因为分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，所以能够改写成除法的形式，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘4； 因为分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，所以能够改写成比的形式，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘6； 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘15； 最后用分数的分子除以分母，可得到小数0.4。据此解答。 【详解】＝2÷5＝（2×4）÷（5×4）＝8÷20； ＝2∶5＝（2×6）∶（5×6）＝12∶30； ＝ ＝0.4 所以，8÷20＝＝12∶30＝＝0.4 54．3∶4＝＝（    ）÷（    ）＝12∶（    ）＝（    ）∶36。 【答案】3；4；3；4；16；27 【分析】根据比与分数的关系：比的前项是分子，后项是分母，；根据比与除法的关系：比的前项是被除数，后项是除数，；根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘相同的数（0除外）比值不变，前项3乘4得12，后项4也乘4得16，即12∶16；后项4乘9得36，前项3也乘9得27，即27∶36。 【详解】3∶4 ＝ ＝ 3 ÷ 4 设12∶x ＝ 3∶4，根据比例的基本性质，3x ＝ 12×4，3x ＝ 48，x ＝ 16。 设y∶36 ＝ 3∶4，根据比例的基本性质，4y ＝ 36×3，4y ＝ 108，y ＝ 27。 因此，3∶4 ＝ ＝ 3÷4 ＝ 12∶16 ＝ 27∶36。 55．（    ）÷14＝（    ）∶35＝15∶（    ）。 【答案】10；25；21；20 【分析】分数与除法的关系是“分子÷分母”，分母从7变为14，14÷7＝2，即乘2，根据分数基本性质，分子也乘2：5×2＝10，所以10÷14，第一空填10。 分数与比的关系是“分子∶分母”，后项从7变为35，35÷7＝5，即乘5，根据比的基本性质，前项也乘5：5×5＝25，所以25∶35，所以第二空填25。 同理，前项从5变为15，15÷5＝3，即乘3，根据比的基本性质，后项也乘3，7×3＝21，所以15∶21，所以15∶21，第三空填21。 的分母从7变为28，28÷7＝4，即乘4，根据分数的基本性质，分子也乘4，5×4＝20，所以，第四空填20。 【详解】由分析可知： 10÷14＝25∶35＝15∶21＝ 题型十二：比的基本性质 56．（    ）（    ）（    ）（填小数）。 【答案】20；21；40；0.75 【分析】根据比的基本性质，前项和后项同时乘5计算出后项； 根据比与分数的关系得3∶4＝，然后根据分数的基本性质，将分子、分母同时乘7计算出分子； 根据比与除法的关系得3∶4＝3÷4，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘10计算出除数； 列竖式计算出3÷4的商即可。 【详解】3∶4＝（3×5）∶（4×5）＝15∶20 3∶4＝＝＝ 3∶4＝3÷4＝（3×10）÷（4×10）＝30÷40 3∶4＝3÷4＝0.75 综上，3∶4＝15∶20＝＝30÷40＝0.75。 57．把∶0.3化成最简整数比是( )，比值是( )。如果这个比的前项和后项同时乘7比值是( )。 【答案】 5∶6 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此可化简；根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，得到的结果就是比值；最后一个空根据比的基本性质填空即可。 【详解】∶0.3 ＝5∶6 5∶6＝（5×7）∶（6×7）＝5∶6＝ 所以把∶0.3化成最简整数比是5∶6，比值是。如果这个比的前项和后项同时乘7比值是。 58．6∶15＝＝24÷（    ）＝54∶（    ）＝（    ）。（填小数） 【答案】2；60；135；0.4 【分析】根据比与分数的关系，6∶15＝，分子和分母同时除以3得，所以6∶15＝，第一空填2。 根据比与除法的关系，6∶15＝6÷15，被除数从6变为24，24÷6＝4，即乘4，那么除数也应乘4，15×4＝60，所以6∶15＝24÷60，第二空填60。 比的前项从6变为54，54÷6＝9，即乘9，根据比的基本性质，后项也应乘9，15×9＝135，所以6∶15＝54∶135，第三空填135。 求比值是用前项除以后项，6÷15＝0.4，所以6∶15＝0.4，第四空填0.4。 【详解】由分析可知： 6∶15＝＝24÷60＝54∶135＝0.4 59．将3∶8的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应乘( )；如果前项加上12，要使比值不变，那么后项应加上( )。 【答案】 4 32 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项要同时乘相同的数（0除外），比值才不变。在3∶8中，前项扩大到原来的4倍，即3×4＝12，为了使比值不变，后项也应该乘4，此时8×4＝32，12∶32＝3∶8，比值不变。前项加上12后，前项变为3＋12＝15。原来的前项是3，现在变为15，15÷3＝5，相当于前项乘5。根据比的基本性质，后项也应该乘5，则后项变为8×5＝40。那么后项应加上的数为40－8＝32。 【详解】前项扩大到原来的4倍，即3×4＝12，为了使比值不变，后项也应该乘4， 前项加上12后，前项变为3＋12＝15 15÷3＝5 8×5＝40 40－8＝32 将3∶8的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项应乘4；如果前项加上12，要使比值不变，那么后项应加上32。 60．六（2）班有男生20人，女生28人。男生人数与女生人数的最简单的整数比是 ，女生人数与全班人数的最简单的整数比是 。 【答案】 5∶7 7∶12 【分析】依据是比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，0 除外，比值不变），对于男生人数与女生人数的比20∶28，通过找出前项和后项的最大公因数 4，同时除以 4，得到最简整数比5∶7；计算全班人数为20＋28＝48人后，对女生人数与全班人数的比28∶48，找出最大公因数 4，同时除以 4，得到最简整数比7∶12。 【详解】20∶28＝5∶7 28∶（20＋28） ＝28∶48 ＝7∶12 男生人数与女生人数的最简单的整数比是5∶7，女生人数与全班人数的最简单的整数比是7∶12。 题型十三：比的化简 61．把下面各比化成最简单的整数比。 28∶36        0.06分米∶米 【答案】7∶9；10∶9；1∶125 【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以4，化为最简比。 （2）根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘15，化为整数比；再同时除以2，化为最简比。 （3）先统一单位，根据1米＝10分米，把米转化为7.5分米，比变为0.06∶7.5；再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘100，化为整数比；最后同时除以6，化为最简比。 【详解】（1）28∶36 ＝（28÷4）∶（36÷4） ＝7∶9 （2） ＝（×15）∶（×15） ＝20∶18 ＝（20÷2）∶（18÷2） ＝10∶9 （3）0.06分米∶米 ＝0.06分米∶7.5分米 ＝0.06∶7.5 ＝（0.06×100）∶（7.5×100） ＝6∶750 ＝（6÷6）∶（750÷6） ＝1∶125 62．化简比并求比值。 25∶40            0.3千克∶500克 【答案】5∶8；；1∶2；；3∶1；3；3∶5； 【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项、后项同时除以25和40的最大公因数5，得到最简比；用比的前项除以后项求比值； （2）根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘8和4的最小公倍数8，得到最简比；用比的前项除以后项求比值； （3）把0.25转化为分数，比变为∶；根据比的基本性质，比的前项、后项同时乘4，得到最简比；用比的前项除以后项求比值； （4）统一单位：0.3千克＝300克，比变为300∶500；根据比的基本性质，比的前项、后项同时除以300和500的最大公因数100，得到最简比；用比的前项除以后项求比值。 【详解】（1）25∶40 ＝（25÷5）∶（40÷5） ＝5∶8 5÷8＝ （2） ＝（×8）∶（×8） ＝1∶2 1÷2＝ （3）∶0.25 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶1 3÷1＝3 （4）0.3千克∶500克 ＝300克∶500克 ＝300∶500 ＝（300÷100）∶（500÷100） ＝3∶5 3÷5＝ 63．先化简，再求比值。 （1）30∶42           （2）∶          （3）0.64∶7.2 【答案】（1）5∶7；；（2）14∶15；；（3）4∶45； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】（1）30∶42 ＝（30÷6）∶（42÷6） ＝5∶7 5∶7 ＝5÷7 ＝ （2）∶ ＝（×35）∶（×35） ＝28∶30 ＝（28÷2）∶（30÷2） ＝14∶15 14∶15 ＝14÷15 ＝ （3）0.64∶7.2 ＝（0.64×100）∶（7.2×100） ＝64∶720 ＝（64÷16）∶（720÷16） ＝4∶45 4∶45 ＝4÷45 ＝ 64．先化简比，再求比值。 36∶48         ∶      2.25∶0.25 【答案】3∶4，或0.75；9∶20，或0.45；9∶1，9 【分析】第一题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以12，可求得最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第二题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时乘24，可求得最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 第三题，利用比的基本性质，比的前项和后项同时除以0.25，可求得最简整数比，再用比的前项除以后项，即可求得比值。 【详解】36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝或0.75 ∶ ＝ ＝9∶20 9∶20 ＝9÷20 ＝或0.45 2.25∶0.25 ＝（2.25÷0.25）∶（0.25÷0.25） ＝9∶1 9∶1 ＝9÷1 ＝9 65．化简比，并求出比值。 40∶16                            时∶50分              350千克∶吨 【答案】（1）5∶2；2.5（2）9∶10；（3）1∶5；0.2（4）14∶25； 【分析】（1）化简比可同时除以它们的最大公约数，求出比值则用比的前项除以比的后项。 （2）化简比时，先将两个分数通分变为整数比，再化简；求比值是用前项除以后项。 （3）先统一单位，再化简比和求比值。 （4）先把吨换算成千克，再进行化简比和求比值。 【详解】（1）40∶16 化简比：40和16的最大公约数是8，同时除以8，得到5∶2。 比值：40÷16＝2.5 （2） 化简比：通分后变为∶＝9∶10 比值：÷＝×＝ （3）时∶50分 因为1小时＝60分钟，所以时是×60＝10（分钟） 化简比：10∶50＝1∶5 比值：10÷50＝0.2 （4）350千克∶吨 因为1吨＝1000千克，所以吨是×1000＝625（千克） 化简比：350∶625＝14∶25 比值：350÷625＝ 题型十四：按比分配问题 66．被称为“史上最严新交规”实施以后，社会各界舆论纷纷，记者随机调查了120名驾驶员，其中的驾驶员持中立态度，表示理解和反对的人数比是5∶3，被调查的驾驶员中表示反对的有多少人？ 【答案】36人 【分析】根据题意，把调查总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用调查总人数乘就求出了保持中立的人数。剩下的人就是表示理解和反对的人数，把剩下的总人数看作单位“1”， 表示理解的和反对的人数比是5∶3，即表示反对的人数占剩下总人数的，用乘法就能求出表示反对的驾驶员人数。 【详解】 答：被调查的驾驶员中表示反对的有36人。 67．六年级三个班同学共植树550棵，六（1）班植树的棵树占总棵树的，六（2）班和六（3）班植树的棵树的比是3∶2，六（1）班和六（2）班各植树多少棵？ 【答案】六（1）班植树165棵；六（2）班植树231棵 【分析】由题意知：六（1）班植树的棵树占总棵树的，总棵树是单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义计算出六（1）班植树的棵树，用六年级三个班同学植树的总棵树，减去六（1）班植树的棵树，计算出剩下的棵树；剩下的树由六（2）班和六（3）班植，他们植树的比是3∶2，即六（2）班植的棵树占他们两个班植数总棵树的，根据按比例分配：用六（2）班和六（3）班植树的棵树和×，计算出六（2）班植树的棵树即可。 【详解】六（1）班植树的棵树：（棵） 六（2）班植树的棵树： ＝ ＝231（棵） 答：六（1）班植树165棵，六（2）班植树231棵。 68．六年级有三个班，一班有38人，二班有44人，三班有42人。学校买来62根跳绳，按人数分配给六年级三个班，每班应分得跳绳多少根？ 【答案】一班、二班、三班分别分得跳绳19根、22根、21根 【分析】根据题意，先求出三个班的人数比，从而求出各班分到的跳绳之比，最后按比分配跳绳的数量。先求出总份数，用天生总数量除以总份数，求出每份跳绳数量，再分别乘各个班级对应的份数，求出各个班级分得跳绳数量。据此解答即可。 【详解】38：44：42＝19：22：21 19＋22＋21＝62 62÷62＝1（根） 一班：1×19＝19（根） 二班：1×22＝22（根） 三班：1×21＝21（根） 答：一班、二班、三班分别分得跳绳19根、22根、21根。 69．学校把145本科技书按甲、乙两班人数的比分配给两个班，甲班有42人，乙班有45人。甲、乙两班各可以分得科技书多少本？ 【答案】甲、乙两班各可以分得科技书70本、75本 【分析】此题是按人数分配，求出甲乙两班的人数比，再分别求出每个班占总人数的几分之几，根据按比例分配问题的解决方法，用分数乘法即可分别求出每个班分得的本数。 【详解】42∶45＝14∶15 145× ＝145× ＝70（本） 145× ＝145× ＝75（本） 答：甲、乙两班各可以分得科技书70本、75本。 70．加工某种机器零件需要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别完成零件48个、32个、28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应该安排多少名工人？ 【答案】第一道：28名；第二道：42名；第三道：48名 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；把每道工序的总量看作单位“1”，分别求出每到工序的工作效率；即1÷48＝，1÷32＝，1÷28＝，再根据比的意义，再求出每道工序的效率比，即∶∶，再根据按比例分配的计算方法，求出每道工序需要的人数。 【详解】1÷48＝，1÷32＝，1÷28＝ ∶∶ ＝（×672）∶（×672）∶（×672） ＝14∶21∶24 118× ＝118× ＝28（人） 118× ＝118× ＝42（人） 118× ＝118× ＝48（人） 答：第一道工序应该安排28人，第二道工序应该安排42人，第三道工序应该安排48人。 题型十五：比的应用 71．小乐读一本书，已读页数和未读页数的比是5∶3，如果再读40页，那么已读页数和未读页数的比是3∶1，这本书一共有多少页？ 【答案】320页 【分析】已读页数和未读页数的比是5：3，此时已读页数占总页数的 。再读 40 页后，已读页数和未读页数的比是3：1，此时已读页数占总页数的 。已读页数的比例从增加到。比例增加，这说明总页数的等于40页。因此，总页数为： 【详解】40÷（） ＝40÷ ＝40×8 ＝320（页） 答：这本书一共有320页。 72．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙所行的路程比是3∶2。相遇后，甲车速度不变，乙车每小时比相遇前多走10千米，结果两车同时到达对方出发地。已知甲车从A地到B地一共用了5小时，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】60千米 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是3∶2，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比2∶3，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的，乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【详解】 （千米） 12×5＝60（千米） 答：A、B两地相距60千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进行求出总路程。 73．我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，“和谐号”动车组每小时的速度是250千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 【答案】350千米 【分析】“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，则“复兴号”高铁的速度是“和谐号”动车组速度的，已知“和谐号”动车组每小时的速度是250千米，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用250乘即可求出“复兴号”高铁每小时行多少千米。 【详解】250×＝350（千克） 答：“复兴号”高铁每小时行350千米。 74．张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 【答案】40棵 【分析】根据题意，将原来苹果树和梨树的总棵树看作为单位“1”，首先用总棵数乘苹果树占总棵数的分率，求出苹果树的棵数，进而求出原来梨树的棵数，再用苹果树的棵数除以苹果树占的份数，求出一份的棵数，再乘2，求出现在梨树的棵数，再用现在梨树的棵数减去原来梨树的棵数，即可求出又栽种梨树的棵数。 【详解】苹果树∶（棵） 梨树∶（棵） （棵） （棵） 答：张大爷后来又栽种了40棵梨树。 75．淘气往60毫升酸梅原汁中加100毫升的水后，看到调制说明（如下图）。请你帮淘气判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？该加多少毫升？（写出判断过程） 【答案】水；40毫升；过程见详解 【分析】由于酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳，此时酸梅原汁是3份，由于酸梅原汁有60毫升，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，用60÷3＝20毫升求出1份量，再乘7即可求出需要水多少毫升，即20×7＝140（毫升），由于只加了100毫升，100＜140，水不够，需要加水，用需要水的量减去现有水的量即可求出该加多少毫升。 【详解】60÷3＝20（毫升） 20×7＝140（毫升） 140毫升＞100毫升 所以应该往里加水。 140－100＝40（毫升） 答：应该往已调制的酸梅汤中加水，该加40毫升。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $