（寒假复习巩固）专题03：分数除法（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假复习巩固）专题03：分数除法（综合训练） 一、选择题 1．一捆绳子长80m，用它的做了4根跳绳。照这样计算，这捆绳子一共可以做多少根这样的跳绳？下面的算式中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一根铁丝，第一次剪去米，第二次剪去余下的，还剩米，这根铁丝长（    ）。 A．米 B．米 C．1米 D．无法判断 3．被减数、减数与差的和是120，减数与差的比是5∶7，这道减法算式的差是（    ）。 A．70 B．15 C．35 D．25 4．把8∶15的前项增加16，后项（    ），比值不变。 A．增加16 B．增加30 C．乘2 D．乘4 5．氢气和氧气按照1∶8的质量比燃烧能得到相等质量的水，那么获得45kg的水需要（    ）kg氢气。 A．5 B．40 C．5.625 D．39.375 6．李师傅捏一批泥人，未完成的个数是已完成个数的，已知李师傅计划捏的泥人个数在50～60个之间，李师傅已完成（    ）个泥人。 A．42 B．12 C．18 D．40 7．下面4个情境中的比可以用2∶3表示的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的，相当于大圆面积的，大圆与小圆的面积之比是（    ）。 A．6∶10 B．10∶6 C．3∶5 D．5∶3 二、填空题 9．如果和互为倒数，那么( )。 10．比80米多是( )米；吨是( )吨的。 11．某公司购买了上海虹桥站到北京南站G108次2张商务座票和4张二等座票，共用去5760元，其中二等座票的单价是商务座票的。二等座票的单价是( )元。 12．中国农历中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的。黑夜是( )小时，白昼是( )小时。 13．一根木料长米，用电锯锯成等长的三段，一共用时3分钟。每段木料长( )米，电锯每锯一次用时( )分钟。 14．今年冬季甲流高发，小丽准备用川贝、枇杷和雪梨按2∶13∶70的比例自制炖雪梨送给敬老院的老人，她买了2千克川贝，6.5千克枇杷，10千克雪梨。当枇杷用完时，川贝多了( )千克，雪梨还缺( )千克。 15．把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去( )，把5∶12的后项增加12，要使比值不变，前项应( )。 16．一个棱长和为120cm的长方体的长、宽、高的比是，这个长方体的长是( )cm；一个等腰三角形顶角与底角的度数比是，顶角是( )°，这个三角形是( )角三角形。 三、计算题 17．脱式计算。                                  18．化简比并求比值。           0.4∶0.25         时∶10分 19．直接写出得数。                                                                                             四、作图题 20．按要求算一算、画一画、分一分。 （1）一个长方形周长是，长和宽的比是∶，请你先算一算，再把这个长方形画下来。如下图中每个小正方形的边长表示 （2）按照1∶2的面积比，将画出的长方形分成两个部分。 五、解答题 21．福山咖啡加工厂小时可以磨咖啡粉吨。照这样计算，小时可以磨咖啡粉多少吨？ 22．冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按的比例配好后煎熬。小军每次喝213克姜汤，妈妈需给他准备生姜、红糖各多少克？ 23．某快递公司用无人机配送包裹，上午已配送了全部包裹的，还有120件未配送。上午已配送了多少件？（先把线段图补充完整，再解答） 24．明明在阅读自然类书籍时了解到“北纬30°”线是一条神秘又奇特的纬线，我国的黄山、庐山、峨眉山等许多资源丰富的名山都分布在其附近。已知黄山约有植物2400种，庐山的植物种类是黄山的，是峨眉山的，那么峨眉山约有多少种植物？ 25．王大伯家的果园共有5000平方米，他想用栽梨树，剩下的面积按1∶4栽桃树和苹果树。三种果树的面积分别是多少平方米？ 26．某快餐店九月份用水360吨，十月份的用水量是九月份的，十月份的用水量是十一月份的。十一月份用水多少吨？ 27．阳光小区安装了一台智能垃圾分类箱，将垃圾分类投放，就可获得积分并兑换奖品。兑换垃圾袋需要450积分，兑换吸水抹布的积分是垃圾袋的，兑换吸水抹布需要的积分数是兑换洗衣液所需积分的。兑换洗衣液需要多少个积分？ 28．实践社团来到垃圾分类专项教育基地，深入了解环境保护、垃圾分类的相关知识。基地老师向学生展示了厨余堆肥的制作过程。将果皮、菜叶按3∶2的比放进堆肥桶进行发酵。如果使用了270克果皮，那么菜叶用了多少克？如果果皮和菜叶一共使用了270克，那么菜叶用了多少克？ 29．南京云锦是中国传统丝织工艺中的瑰宝，某云锦工坊制作两种经典纹样云锦：“吉祥云纹”和“缠枝莲纹”，制作时丝线与底料的质量比不同，具体配比要求如下： 吉祥云纹：丝线和底料的质量比是2∶5； 缠枝莲纹：丝线和底料的质量比是3∶4。 工坊准备了12千克丝线，还未确定制作哪种纹样的云锦。 （1）若都制作吉祥云纹云锦，则需要多少千克底料？ （2）若都制作缠枝莲纹云锦，则能做成多少千克完整的云锦？ （3）工坊目前有20千克底料和12千克丝线，如果要把12千克的丝线全部用完，那么选择制作吉祥云纹还是缠枝莲纹更合适？为什么？ 参考答案 1．C 【分析】把这捆绳子的总长度看作单位“1”，用它的做了4根跳绳，也就是说4根跳绳的长度相当于这捆绳子的，要求这捆绳子可以做多少根这样的跳绳，用除法计算。 【详解】A．：绳子的可以做4根跳绳，则这捆绳子可以做的跳绳的根数为：4÷根；原说法正确； B．：绳子的可以做4根跳绳，将这捆绳子看作单位“1”，则一捆绳子可以做的跳绳的根数为：1÷×4根；原说法正确； C．：这捆绳子的为：80×，每根跳绳的长度为：80×÷4米，原说法错误； D．：每根跳绳的长度为80×÷4米，则这捆绳子可以做的跳绳的根数为：80÷（80×÷4），原说法正确。 故答案为：C 2．B 【分析】把第二次剪去前余下的长度看作单位“1”， 第二次剪去后剩余的长度是第二次剪去前余下长度的一半，对应的是米，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用÷列式计算求出第二次剪去前余下的长度，再加上第一次剪去的长度就是这根铁丝的长。 【详解】÷＋ ＝1＋ ＝（米） 所以这根铁丝长米。 故答案为：B 3．C 【分析】被减数－减数＝差；则被减数＝差＋减数；被减数、减数与差的和是120，用120÷2，求出差与减数的和；再根据减数与差的比是5∶7，即差占减数与差的和的，用差与减数的和×，求出差，即可解答。 【详解】120÷2× ＝60× ＝35 被减数、减数与差的和是120，减数与差的比是5∶7，这道减法算式的差是35。 故答案为：C 4．B 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，来解答。前项增加16，变为8＋16＝24，24÷8＝3，也就是前项乘3，要使比值不变，后项也需乘3，即15×3＝45，45－15＝30，相当于后项增加了30。 【详解】A．增加16：后项变为15＋16＝31，新比为24∶31，比值与8∶15不相等，此选项错误。 B．增加30：后项变为45，新比为24∶45＝（24÷3）∶（45÷3）＝8∶15，比值与8∶15相等，此选项正确。 C．乘2：后项变为15×2＝30，新比为24∶30＝（24÷6）∶（30÷6）＝4∶5，比值与8∶15不相等，此选项错误。 D．乘4：后项变为15×4＝60，新比为24∶60＝（24÷12）∶（60÷12）＝2∶5，比值与8∶15不相等，此选项错误。 故答案为：B 5．A 【分析】把水的质量看作单位“1”，氢的质量占水质量的，氢的质量＝水的质量×，据此解答。 【详解】45×＝45×＝5（kg） 即获得45kg的水需要5kg氢气。 故答案为：A 6．A 【分析】根据题意，未完成的个数是已完成个数的 ，可将已完成个数看作7份，未完成个数看作2份，总份数为 7＋2＝9 份。总个数应是9的倍数，且在50～60之间，找出50～60之间的9的倍数就是总个数。再用总个数除以总份数求出1份是多少个，再乘7即可解答。 【详解】未完成的个数是已完成个数的，2＋7＝9（份） 9×1＝9 9×2＝18 9×3＝27 9×4＝36 9×5＝45 9×6＝54 9×7＝63 54在50～60个之间，所以这批泥人的总个数是54个。 54÷9×7 ＝6×7 ＝42（个） 所以李师傅已完成42个泥人。 故答案为：A 7．A 【分析】情境一：根据比的意义，用白球个数比黑球的个数，再化简； 情境二：用小正方形面积比大正方形面积，再化简； 情境三：用妹妹的身高比哥哥的身高，再化简； 情境四：用糖的质量比水的质量，再化简；即可解答。 【详解】情境一：白球有6个，黑球有9个，白球与黑球的个数比为6∶9＝（6÷3）∶（9÷3）＝2∶3； 情境二：小正方形面积＝2×2＝4（平方厘米），大正方形面积＝3×3＝9（平方厘米），小正方形面积与大正方形面积比＝4∶9； 情境三：妹妹与哥哥的身高比＝1.2∶1.5＝（1.2×10）∶（1.5×10）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5； 情境四：糖和水的质量比＝12：36＝（12÷12）∶（36÷12）＝1∶3。 所以用2∶3表示的有1个。 故答案为：A 8．D 【分析】分析题目，假设重叠部分的面积是1，根据求一个数的几分之几是多少用乘法可知：小圆的面积×＝大圆的面积×，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，分别算出大圆和小圆的面积，再根据比的意义写出大圆和小圆的面积之比，最后根据比的基本性质化成最简整数比即可。 【详解】假设重叠部分的面积是1 大圆的面积＝1÷＝1×10＝10 小圆的面积＝1÷＝1×6＝6 大圆面积∶小圆面积 ＝10∶6 ＝（10÷2）∶（6÷2） ＝5∶3 两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的，相当于大圆面积的，大圆与小圆的面积之比是5∶3。 故答案为：D 9．16 【分析】已知a和b互为倒数，根据倒数的意义可知ab＝1。把除法转化为乘法得到，再把ab＝1代入中计算出得数即可。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 ＝ ＝ ＝ ＝16 所以如果和互为倒数，那么＝16。 10． 96 //1.2 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝96（米） 所以比80米多是96米。 ÷ ＝× ＝（吨） 所以吨是吨的。 11．576 【分析】把商务座票的单价看作单位“1”，设商务座票的单价是x元，则二等座票的单价是x元，根据单价×数量＝总价，分别求出2张商务座票和4张二等座票的总价，再结合等量关系2张商务座票的总价＋4张二等座票的总价＝5760元，列方程解答求出商务座票的单价，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求二等座票的单价，用商务座票的单价乘即可解答。 【详解】解：设商务座票的单价是x元，则二等座票的单价是x元。 2x＋4×x＝5760 2x＋x＝5760 x＝5760 x＝5760÷ x＝5760× x＝1728 1728×＝576（元） 所以二等座票的单价是576元。 12． 14 10 【分析】一天有24小时，北京的白天时间是黑夜时间的，把黑夜时间看作单位“1”，则白天时间是，因为所以有：，所以，，算出黑夜时间，再用24 小时减去黑夜时间就可以算出白昼时间。 【详解】黑夜： 白昼： 所以黑夜是14小时，白昼是10小时。 13． /0.6 //1.5 【分析】木料长度÷段数＝每段木料的长度。锯的次数＝锯成的段数－1，总时间÷锯的次数＝电锯每锯一次用的时间。 【详解】÷3＝×＝（米） 3÷（3－1） ＝3÷2 ＝（分钟） 每段木料长米，电锯每锯一次用时分钟。 14． 1 25 【分析】根据比的应用知识，川贝、枇杷、雪梨三者的比为2∶13∶70，6.5千克枇杷除以13，求出1份的量，然后用1份量乘2得到川贝的用量，用2千克减去川贝的用量就是多出来的部分。用1份量乘70，求出雪梨的用量，再减去10千克就可以算出雪梨还缺多少。 【详解】6.5÷13＝0.5（千克） 2－0.5×2 ＝2－1 ＝1（千克） 0.5×70－10 ＝35－10 ＝25（千克） 当枇杷用完时，川贝多了1千克，雪梨还缺25千克。 15． 20 增加5 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项也应除以5，即25÷5＝5，用25减去5即为应减去的数。 把5∶12的后项增加12，即12＋12＝24，相当于乘2（24÷12＝2），要使比值不变，前项也应乘2，即5×2＝10，用10减去5即为应增加的数。 【详解】75∶25＝（75÷5）∶（25÷5）＝15∶5 25－5＝20 5∶12＝（5×2）∶（12×2）＝10∶24 10－5＝5 综上，把75∶25的前项除以5，要使比值不变，后项应减去20，把5∶12的后项增加12，要使比值不变，前项应增加5（或乘2）。 16． 15 108 钝 【分析】长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，将比的各项看成份数，长宽高的和÷总份数＝一份数，一份数×长的对应份数＝长；等腰三角形两底角相等，因此这个等腰三角形三个内角的度数比是3∶1∶1，三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×顶角对应份数＝顶角度数，根据顶角度数确定这个三角形按角分的类型即可。 【详解】120÷4÷（3＋2＋1）×3 =120÷4÷6×3 ＝30÷6×3 ＝15（cm） 180°÷（3＋1＋1）×3 ＝180°÷5×3 ＝108° 108°的角是钝角。 一个棱长和为120cm的长方体的长、宽、高的比是，这个长方体的长是15cm；一个等腰三角形顶角与底角的度数比是，顶角是108°，这个三角形是钝角三角形。 17．24； ； 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）先将除法转换为乘法，然后根据乘法交换律a×b＝b×a把变成进行简算。 （4）先将除法转化为乘法，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把变成进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．198∶1；198；8∶5；1.6；6∶5；1.2 【分析】（1）观察到后项是分数，先将其约分为；再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘分母3，消去分数转化为最简整数比；用最简整数比的前项除以后项求比值。 （2）比的前后项都是小数，先根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘100，把小数比转化为整数比；再将比的前项和后项同时除以5，得到最简整数比；用最简整数比的前项除以后项求比值。 （3）先根据1时＝60分，统一单位，将时转化为12分，此时比转化为12∶10；根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以2，得到最简整数比；用最简整数比的前项除以后项求比值。 【详解】（1）66∶ ＝66∶ ＝（66×3）∶（×3） ＝198∶1 198÷1＝198 （2）0.4∶0.25 ＝（0.4×100）∶（0.25×100） ＝40∶25 ＝（40÷5）∶（25÷5） ＝8∶5 8÷5＝1.6 （3）时∶10分 ＝12分∶10分 ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 6÷5＝1.2 19．；；；； ；；；； ；；； 【详解】略 20．（1）长9厘米，宽6厘米；见详解 （2）见详解 【分析】（1）已知长方形周长是30cm，根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，用周长除以求出长、宽之和（30÷2＝15cm）。已知长与宽的比为3∶2，先计算总份数（3＋2＝5），再用“长＋宽的和÷总份数”得到每份长度（15÷5＝3cm），最后用“每份长度×对应份数”分别求出长（3×3＝9cm）和宽（3×2＝6cm）。在边长1cm的方格纸上，画一个横向占9格、纵向占6格的长方形即可。 （2）把这个长方形的长或宽分成（1＋2）份，先用除法求出1份，再用乘法求出2份。据此即可把这个长方形按1∶2分成两部分。比如在长方形的长边上，从左端数3格处，画一条竖线连到对边，左边小长方形（长3格、宽6格），右边大长方形（长6格、宽6格），面积比即为1∶2。 【详解】（1）周长：30÷2＝15（cm） 15÷（3＋2） ＝15÷5 ＝3（cm） 长：3×3＝9（cm） 宽：3×2＝6（cm） 即这个长方形的长是cm，宽是cm。 画图如下： （2）9÷（1＋2） ＝9÷3 ＝3（cm） 3×2＝6（cm） 把所画长方形的长分成3cm、6cm，即可把画出的长方形分成两个部分。 画图如下： 21．吨 【分析】先根据“每小时磨咖啡粉的吨数＝磨咖啡粉的总吨数÷磨咖啡粉的时间”，求出每小时磨咖啡粉的吨数；再根据“咖啡粉的总吨数＝每小时磨咖啡粉的吨数×磨咖啡粉的时间”，求出小时磨咖啡粉的吨数。 【详解】 ＝ ＝（吨） ×＝（吨） 答：小时可以磨咖啡粉吨。 22．生姜6克；红糖12克 【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶4∶65分配，即把姜汤分成2＋4＋65＝71份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，再用每份的重量分别乘生姜和红糖的份数即可分别求出两种的重量。 【详解】2＋4＋65 ＝6＋65 ＝71（份） 213÷71＝3（克） 生姜：3×2＝6（克） 红糖：3×4＝12（克） 答：妈妈需给他准备生姜6克，红糖12克。 23．线段图见详解； 160件 【分析】根据题意，把整批包裹看成单位“1”，上午已配送了全部包裹的，那么剩下的就是1－，即120件对应的量是，已知部分量及对应的分率可以求出单位“1”（整批包裹数），即120÷，求上午配送的件数就是求部分量，已知单位“1”的量和部分量对应的分率，我们可以通过乘法解答，即整批包裹数×对应的分率。 【详解】根据题意，上午已配送了全部包裹的，还有120件未配送，线段图补充如下： 根据分析，我们先求出总包裹数，可列式为： 120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝280（件） 280×＝160（件） 答：上午配送了160件。 24．5000种 【分析】把黄山的植物种类看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用2400×列式求出庐山的植物种类，再把峨眉山的植物种类看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求峨眉山约有多少种植物，列式为2400×÷，计算即可解答。 【详解】2400×÷ ＝2100× ＝5000（种） 答：峨眉山约有5000种植物。 25．梨树：1875平方米；桃树：625平方米；苹果树：2500平方米 【分析】把果园的面积看作单位“1”，他想用栽梨树，用果园的面积×，求出栽梨树的面积；再用果园的面积－栽梨树的面积，求出栽桃树和苹果树的面积和；剩下的面积按1∶4栽桃树和苹果树，即栽桃树的面积占栽桃树和苹果树面积和的，用栽桃树和苹果树面积和×，求出栽桃树的面积，进而求出栽苹果树的面积。 【详解】5000×＝1875（平方米） 5000－1875＝3125（平方米） 3125× ＝3125× ＝625（平方米） 3125－625＝2500（平方米） 答：栽梨树的面积是1875平方米，栽桃树的面积是625平方米，栽苹果树的面积是2500平方米。 26．280吨 【分析】求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。九月份用水量乘，可以算出十月份的用水量。 已知一个数的几分之几是多少求这个数要用除法计算。十月份的用水量除以，即可算出十一月份用水多少吨。 【详解】360×＝400（吨） 400÷ ＝400× ＝280（吨） 答：十一月份用水280吨。 27． 兑换洗衣液需要1375个积分 【分析】根据题意，兑换垃圾袋需要450积分，兑换吸水抹布的积分是垃圾袋的，因此可以先求出吸水抹布的积分。然后，根据兑换吸水抹布的积分是兑换洗衣液所需积分的，利用除法关系求出洗衣液的积分。解题过程需先计算吸水抹布的积分，再计算洗衣液积分，符合分数乘除法的知识。 【详解】兑换吸水抹布的积分是垃圾袋的，则吸水抹布积分： （个） 兑换吸水抹布的积分是兑换洗衣液所需积分的，则洗衣液积分为： （个） 答：兑换洗衣液需要1375个积分。 28．180克；108克 【分析】用果皮的质量除以果皮质量占的份数，求出一份的质量，再乘菜叶质量占的份数，即可求出用菜叶的质量；用270克除以果皮和菜叶质量占的份数和，求出一份的质量，再乘菜叶质量占的份数，即可求出用菜叶的质量。 【详解】270÷3×2 ＝90×2 ＝180（克） 270÷（3＋2） ＝270÷5 ＝54（克） 54×2＝108（克） 答：如果使用了270克果皮，菜叶用了180克；如果果皮和菜叶一共使用了270克，菜叶用了108克。 29．（1）30千克； （2）28千克； （3）缠枝莲纹；见详解 【分析】（1）由题意可知，吉祥云纹中丝线和底料的质量比是2∶5，其中丝线的质量是12千克，根据丝线的质量求出比中每份的质量，再乘底料的质量占的份数，由此求出需要底料的质量； （2）由题意可知，缠枝莲纹中丝线和底料的质量比是3∶4，其中丝线的质量是12千克，根据丝线的质量求出比中每份的质量，再乘总份数，由此求出做成完整云锦的质量； （3）根据比的应用分别求出把12千克的丝线全部用完时吉祥云纹需要底料的质量和缠枝莲纹需要底料的质量，根据计算结果选择底料质量够的即可。 【详解】（1）12÷2×5 ＝6×5 ＝30（千克） 答：需要30千克底料。 （2）12÷3×（3＋4） ＝12÷3×7 ＝4×7 ＝28（千克） 答：能做成28千克完整的云锦。 （3）吉祥云纹：12÷2×5 ＝6×5 ＝30（千克） 因为30千克＞20千克，所以制作吉祥云纹底料不够。 缠枝莲纹：12÷3×4 ＝4×4 ＝16（千克） 因为16千克＜20千克，所以制作缠枝莲纹底料足够。 答：选择制作缠枝莲纹更合适，因为制作缠枝莲纹需要底料16千克，现有底料20千克足够使用，而制作吉祥云纹需要底料30千克，现有底料质量不足。 学科网（北京）股份有限公司 $