（期末培优讲义）长方体和正方体解决问题（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年六年级上册数学期末高频易错必刷卷（苏教版）

长方体和正方体解决问题 1．长方体的特征 【知识点归纳】 长方体的特征： 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 2．正方体的特征 【知识点归纳】 正方体的特征： ①8个顶点． ②12条棱，每条棱长度相等． ③相邻的两条棱互相垂直． 3．长方体的展开图 【知识点归纳】 长方体展开图形如下情况： 4．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 5．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 6．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 1．在一个长10分米、宽7分米、高4分米的水槽中注满水后，放入两根长4分米、宽2.3分米、高3分米的小石柱，水槽溢出的水的体积是多少升？ 2．油糕因口感软滑香甜，富含维生素，备受人们喜欢。萌萌想把家乡的油糕寄给在西安上班的舅舅，她先挑选了一个长4dm，宽2.5dm，高3dm的长方体礼品盒，装好油糕后，售货员用彩带帮她把礼品盒扎起来，打结处彩带长2dm，一共需要多长的彩带？ 3．一个长方体的长是36cm，宽是长的，高是长的，这个长方体的体积是多少？ 4．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，长方体和正方体的体积一样大吗？ 5．梦歌同学想制作一个长方体的小盒子，方便大家存放闲置的小物品，他把小盒子裁开发现这个长方体的侧面（包括前、后、左、右面）展开和底面都是正方形，已知这个长方体的底面积是3平方分米。请大家帮忙算一算这个长方体的表面积？ 6．一个棱长20cm的正方体玻璃缸，里面装满水，现将它里面的水倒入一个长20cm、宽16cm、深28cm的空玻璃缸中，这时水深多少厘米？ 7．制作一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长6分米，这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 8．航模兴趣小组同学观察并测量了一个长方体。 甲说：“如果高减少2厘米，它巧好是一个正方体。” 乙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方厘米。” 丙说：“它的底面周长是16厘米。” 这三名同学得到的数据都是正确的，求这个长方体的体积。 9．一个棱长6dm的正方体鱼缸里装满水。把这些水倒入长9dm、宽8dm、高6dm的长方体鱼缸里，水深多少分米？ 10．某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？ 11．一只长方体的玻璃缸，长6分米，宽5分米，高4分米，水深3.8分米。如果投入一块底面直径和高都是4分米的圆柱体铁块，缸里的水溢出多少升？ 12．有一根1米长的铁丝，围成一个正方体框架后还剩16厘米，这个正方体框架的棱长是多少厘米？ 13．一块正方体钢坯的棱长是6分米，把它锻造成一根长方体钢材，且这根钢材的横截面是边长为3分米的正方形。这根钢材长多少分米？如果每立方分米钢材的质量是7.8千克，那么这根钢材重多少千克？ 14．十一国庆节，阳东区某小学组织学生用棱长0.3分米的正方体积木在龙山公园搭一面长60分米，厚21分米，高42分米的市民心愿墙。搭这面墙一共需要用多少块积木？ 15．一个长方体水箱，从里面量长是40cm，宽是35cm，水箱中浸没一个钢球（水未溢出），水深15cm。取出钢球后，水深12cm。这个钢球的体积是多少立方厘米？ 16．郑州商代遗址博物院是一座讲述早商文化的专题遗址博物院，图所示的“原始瓷尊”是博物院的一件镇院之宝，它的出土将我国开始烧制瓷器的时间提前了1000多年，极大地开阔了学术研究的视野。这个原始瓷尊高25.6cm，口径21.4cm，腹部最大直径24.2cm。请你根据原始瓷尊的尺寸为它设计一个用纸最少的长方体包装盒（数据为整厘米数）。 17．小美的新家添置了一口鱼缸，如图。制作这口鱼缸至少需要多大的玻璃？ 18．一个长方体的长是1