专题01（长方体和正方体的表面积、体积计算）-2024-2025学年六年级数学上学期期末备考真题分类汇编（江苏专版）

专题01（长方体和正方体的表面、体积）-2024-2025学年六年级数学上学期 期末备考真题分类汇编（江苏专版） 当前教育形式，对于小学数学核心素养能力的培养非常重要，小学生必需具有以下数学核心素养（即教师培养学生的目标和方向）： 数 学 核 心 素 养 会用数学眼光观察现实世界 抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。数学眼光提供了观察、探究世界的新视野，能将实际情境抽象为数学问题，能体会数学知识的实际意义。 会用数学思维思考现实世界 运算能力、推理意识或推理能力。数学为人们提供了理解、解释现实世界的思维途径，在逻辑推理中体会数学的严谨性。 会用数学语言表达现实世界 数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。数学建模与数据分析可以作为工具广泛应用于其他学科，体现了数学具有应用的广泛性。 四基：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 四能：学生通过学习所获得的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。这些是数学学习的基础，旨在让学生不仅掌握必要的知识和技能，而且在学习过程中积累经验，形成数学思维和处理问题的方法。 一、两三位数乘一位数 一、长方体和正方体的特征： 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6个 至少4个面 相对面完全相同 8个 12条 相对的棱长度相等 正方体是特殊的长方体 正方体 6个 正方形 6个面完全相同 8个 12条 12条棱长都相等 二、长方体和正方体的表面积： 1、概念：长方体或正方体 6 个面的总面积 ，叫做它们的表面积。 2、计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高） × 2 正方体表面积=棱长×棱长×6 注 ：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算 ，例如鱼缸 、无盖纸盒等等。 3、体积（容积） 单位进率换算： 1立方米=1000立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³ 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1立方厘米=1 毫升 1L=1000mL 1dm³=1L 1cm³=1mL 三、长方体和正方体的体积（容积）： 1、概念： 物体所 占空间 的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体 积叫做它的容积）。 2、计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 . 1．（23-24六年级上·江苏·期末）计算长方体的表面积和体积。                  【答案】表面积：208cm2；体积：192cm3 【分析】根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝（80＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 表面积是208cm2，体积是192cm3。 2．（22-23六年级上·江苏南京·期中）计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 【答案】长方体表面积：3.08dm2；体积：0.312dm3； 正方体表面积：150cm2；体积：125cm3 【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；正方体的表面积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入公式即可求解。 【详解】长方体表面积： （0.6×0.4＋0.6×1.3＋0.4×1.3）×2 ＝（0.24＋0.78＋0.52）×2 ＝1.54×2 ＝3.08（dm2） 长方体体积：0.6×0.4×1.3 ＝0.24×1.3 ＝0.312（dm3） 正方体表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 3．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】2000平方厘米；5000立方厘米 【分析】组合物体的表面积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的表面积＋棱长是10厘米的正方体的4个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积公式：面积＝棱长×棱长，代入数据，即可解答； 组合物体的体积＝长是20厘米，宽是20厘米，高是10厘米的长方体的体积＋棱长是10厘米的正方体的体积；根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（20×20＋20×10＋20×10）×2＋10×10×4 ＝（400＋200＋200）×2＋100×4 ＝（600＋200）×2＋400 ＝800×2＋400 ＝1600＋400 ＝2000（平方厘米） 20×20×10＋10×10×10 ＝400×10＋100×10 ＝4000＋1000 ＝5000（立方厘米） 表面积是2000平方厘米，体积是5000立方厘米。 4．（24-25六年级上·江苏·期中）求下面图形的表面积和体积。          【答案】表面积：294平方厘米；体积：343立方厘米； 表面积：1032平方分米；体积：2160立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答。 【详解】7×7×6＝294（平方厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。 （18×10＋18×12＋10×12）×2 ＝（180＋216＋120）×2 ＝516×2 ＝1032（平方分米） 18×10×12＝2160（立方分米） 长方体的表面积是1032平方分米，体积是2160立方分米。 5．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】1760立方厘米 【分析】这个零件的体积等于两个长方体的体积和，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出体积，相加即可。 【详解】10×8×4＋18×8×10 ＝320＋1440 ＝1760（立方厘米） 这个零件的体积是1760立方厘米。 6．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 【答案】48立方厘米 【分析】 如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】2×2×10＋2×2×（14－10）÷2 ＝40＋4×4÷2 ＝40＋8 ＝48（立方厘米） 这个图形的体积是48立方厘米。 7．（22-23六年级上·江苏苏州·期中）求下面正方体的体积和长方体的表面积。    【答案】125立方分米；350平方厘米 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用5×5×5即可求出正方体的体积，然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（5×5＋5×15＋5×15）×2即可求出长方体的表面积。 【详解】5×5×5＝125（立方分米） （5×5＋5×15＋5×15）×2 ＝（25＋75＋75）×2 ＝175×2 ＝350（平方厘米） 正方体的体积是125立方分米，长方体的表面积是350平方厘米。 8．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）求下面这个零件的体积。（单位：厘米） 【答案】160立方厘米 【分析】这个零件由两个长方体组成，长方体的体积＝长×宽×高，据此求出两个长方体的体积，相加即可。 【详解】10×5×2＋（8－2）×5×2 ＝100＋60 ＝160（立方厘米） 9．（22-23六年级上·江苏·期末）求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米 【分析】观察图形可知，求表面积，表面积是长方体的表面积与正方体4个面的面积之和，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体表面积公式：棱长×棱长×5，代入数据，即可；求体积，体积是长方体的体积与正方体的体积之和；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，即可解答。 【详解】表面积： （8×4＋8×6＋4×6）×2＋3×3×4 ＝（32＋48＋24）×2＋9×4 ＝（80＋24）×2＋36 ＝104×2＋36 ＝208＋36 ＝244（平方厘米） 体积：8×4×6＋3×3×3 ＝32×6＋9×3 ＝192＋27 ＝219（立方厘米） 10．（23-24六年级上·江苏·期中）计算下面长方体和正方体的表面积与体积。 （1）                           （2）                   【答案】（1）376cm2；480cm3 （2）150dm2；125dm3 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解； （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】（1）表面积： （6×8＋6×10＋8×10）×2 ＝（48＋60＋80）×2 ＝188×2 ＝376（cm2） 体积：6×8×10＝480（cm3） 长方体的表面积是376cm2，体积是480cm3。 （2）表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5＝125（dm3） 正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。 11．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】880平方厘米，1600立方厘米；96平方厘米，64立方厘米 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方厘米） 20×10×8＝1600（立方厘米） 4×4×6＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 12．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 【答案】表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米 【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积； 组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。 【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4 ＝（120＋96＋80）×2＋36×4 ＝（216＋80）×2＋144 ＝296×2＋144 ＝592＋144 ＝736（平方厘米） 12×10×8＋6×6×6 ＝120×8＋36×6 ＝960＋216 ＝1176（立方厘米） 13．（22-23六年级上·江苏·期末）求下图的表面积和体积。（单位：分米） 【答案】表面积：216平方分米； 体积：208立方分米 【分析】根据题意，去掉小正方体，表面积不变；体积就是原来大正方体的体积减去去掉的小正方体的体积，据此列式解答。 【详解】表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方分米） 体积： 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（立方分米） 第 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的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体 积叫做它的容积）。 2、计算公式： 长方体体积公式=长×宽×高 正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高 . 1．（23-24六年级上·江苏·期末）计算长方体的表面积和体积。                  2．（22-23六年级上·江苏南京·期中）计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 3．（23-24六年级上·江苏泰州·期中）计算如图组合物体的表面积和体积。（单位：厘米） 4．（24-25六年级上·江苏·期中）求下面图形的表面积和体积。          5．（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一个零件的形状如图（单位：厘米），这个零件的体积是多少立方厘米？ 6．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 7．（22-23六年级上·江苏苏州·期中）求下面正方体的体积和长方体的表面积。    8．（22-23六年级上·江苏淮安·期末）求下面这个零件的体积。（单位：厘米） 9．（22-23六年级上·江苏·期末）求出下面组合图形的表面积和体积。（单位：厘米） 10．（23-24六年级上·江苏·期中）计算下面长方体和正方体的表面积与体积。 （1）                           （2）                   11．（23-24六年级上·江苏淮安·期中）计算下面形体的表面积和体积。（单位：厘米） 12．（22-23六年级上·江苏泰州·期末）计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。 13．（22-23六年级上·江苏·期末）求下图的表面积和体积。（单位：分米） 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$