广州市天河中学2023-2024学年高二12月月考数学试卷

广州市天河中学高中部2023学年第一学期能力考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分：150分 考试用时120分钟 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若向量与向量共线，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知椭圆:,其焦点坐标为( ) A. B. C. D. 3. 已知圆：与圆：外切，则的值为（ ） A 1 B. 5 C. 9 D. 21 4. 已知二次函数交轴于，两点，交轴于点.若圆过，，三点，则圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（ ） A B. C. D. 45 6. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 7. 、分别是双曲线C：左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线C的离心率为 A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的左支交于、两点，若，则的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 2 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知抛物线的焦点为，点)在抛物线上，若，则（ ） A. B. C. D. 的坐标为 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 已知直线与抛物线相交于两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 过圆上任意一点作轴垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为______________． 14. 抛物线y＝x2上到直线2x－y－4＝0的距离最短的点的坐标是________． 15. 已知点为圆上的动点，点，延长至，使得，线段的垂直平分线交直线于点，记的轨迹为.则的方程为__________. 16. 设椭圆C:( a>b>0)的左，右焦点分别为F1，经过点F1的直线与椭圆C相交于 M，N两点.若|MF2|=| F1F2|，且7|MF1|=4| MN|，则椭圆C的离心率为 ___________ . 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知双曲线C的焦点在x轴上，其渐近线方程为，实轴长为4． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点的直线与双曲线C的左、右支各交于一点，求该直线斜率k的取值范围． 18. 如图1，一副标准的三角板中，为直角，，为直角，，且，把与重合，拼成一个三棱锥，如图2．设是的中点，是的中点． （1）求证：； （2）在图2中，若，且，试求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 20. 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆的离心率； （2）直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程. 21. 已知双曲线的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，且双曲线过点. （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线交于两点，为何值时，以为直径的圆经过原点. 22. 已知椭圆F：经过点且离心率为，直线和是分别过椭圆F的左、右焦点的两条动直线，它们与椭圆分别相交于点A、B和C、D，O为坐标原点，直线AB和直线CD相交于M．记直线的斜率分别为，且． （1）求椭圆F的标准方程 （2）是否存在定点P，Q，使得为定值．若存在，请求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由． 广州市天河中学高中部2023学年第一学期能力考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分：150分 考试用时120分钟 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【