新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

乌鲁木齐市高级中学 2023-2024学年 高三上学期12月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为（    ） A．2 B．2 C． D．-2 3．等边的边长为3，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是   A． B． C． D． 5．若椭圆经过原点，且焦点分别为则其离心率为 A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．“数列和数列极限都存在”是“数列和数列极限都存在”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要 8．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”．也就是说，在中，分别为内角的对边，那么的面积，若，且，则面积的最大值为（    ） A． B． C．6 D． 二、多选题（共4小题每题五分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．新冠肺炎疫情防控期间，进出小区、超市、学校等场所，我们都需要先进行体温检测.某班级体温检测员对一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． 甲同学体温的极差为0.4℃ B． 乙同学体温的众数为36.4℃，中位数与平均数不相等 C． 乙同学的体温比甲同学的体温稳定 D． 甲同学体温的第80百分位数为36.5℃ 10．若，，则下列选项正确的有（    ）． A． B． C． D． 11．下列说法中正确的是（    ） A．全称量词命题“，”的否定是“，” B．若函数在其定义域内的最大值为2，最小值为0，则的值域是 C．定义在上的函数的图象与y轴有且只有一个交点 D．若是奇函数，则 12．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示的六面体，则下列说法正确的是（    ） A．六面体的体积为 B．若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 C．折后棱，所在直线异面且垂直 D．折后棱，所在直线相交 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个.（用数字作答） 14．已知一圆台的高为3，下底面面积是上底面面积的4倍，若圆台的体积为，则该圆台的母线长为 ． 15．已知两个不同的零点，则m的取值范围是 ． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线上，点在直线上，且满足.若存在实数使得，则双曲线的离心率为 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．已知函数． （1）若，求的递增区间和值域； （2）若，求点． 18．如图，在四面体中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若，求证：． 19．已知函数的两个极值点为，2，且在处的切线方程为． (1)求函数的表达式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 20．已知数列中，，___________，其中. (1)求数列的通项公式： (2)设，求数列的前项和. 从①前项和，②，③且，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答. 21．肥胖已经成为威胁人类身体健康的第二大危险因素，体重指数是判断是否肥胖的标准之一（，其中，体重单位：公斤，身高单位：米），体重指数超过24属于肥胖.为调查青少年的肥胖与性别是否有关，从17岁的青少年中随机抽取了50位进行调查，其中男生30人，女生20人，这20位女生的原始数据如表所示：已知，50人中共有11人属于肥胖. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高/ 159 160 172 160 173 165 164 170 161 170 164 168 158 165 155 170 167 163 165 167 体重/公斤 52 55 56 61 61 52 48 50 53 50 51 60 54 57 65 55 5