精品解析：内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期高二年级第二次月考试卷 数学 考试时间120分钟 总分150分 一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选择中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. l与斜交 3. 已知直线倾斜角，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（ ） A. B. C D. 5. 在空间直角坐标系中，若，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A. B. C. 3 D. 1 7. 若方程表示圆，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小还，每小题5分，共20分．在每小远给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如果，，那么直线经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 和夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 已知直线，直线，则（ ） A. 当时，与的交点是 B. 直线与都恒过 C. 若，则 D. ，使得平行于 12. 设O为坐标原点，直线过圆的圆心且交圆于两点，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知直线经过点且一个方向向量为，则直线的一般式方程为__________. 14. 两平行直线：，：的距离为______. 15. 直线关于点对称的直线的方程为________． 16. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 四、解答题（17题10分其余的都12分） 17. 的三个顶点是，，，求： （1）边BC上的中线所在直线的方程； （2）边BC上高所在直线的方程； （3）边BC的垂直平分线的方程． 18. 已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求： （1）求圆心为的圆的标准方程； （2）设点在圆上，点在直线上，求的最小值； （3）若过点作圆的切线，求该切线方程． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点． （I）求证：平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值． （III）求二面角的正弦值． 20. 已知直线与直线． （1）若，求m的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 21. 已知直线与圆交于两点，点在圆上运动． （1）当时，求； （2）已知点，求的中点的轨迹方程． 22. 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值； （3）求到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期高二年级第二次月考试卷 数学 考试时间120分钟 总分150分 一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选择中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间斜率公式求解即可； 【详解】解析：，又因为 所以， 故选：B. 2. 在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. l与斜交 【答案】C 【解析】 分析】 由可得，所以或，即可得正确选项. 【详解】直线l的方向向量为，平面的法向量为， 因为， 所以， 所以或， 故选：C. 3. 已知直线的倾斜角，在轴上的截距为，则此直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线斜率，利用斜截式写出直线方程. 【详解】直线的倾斜角，故斜率为， 故此直线方程为. 故选：D 4. 若为空间不同的四点，则下列各式不一定为零向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的