精品解析：河南省驻马店市驿城区第二初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级上册数学期中试卷 一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个命题中: ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 正确命题序号是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 2. 关于x的一元二次方程（m+2）x2+x+m2﹣4=0有一根为0，则m的值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 3. 如图，下列条件不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它正方形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形 5. 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 7. 若，则直线的图象必经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、三、四象限 D. 以上均不正确 8. 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，则丝绸花边的宽为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 9. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于x一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 12. 某菱形的两条对角线长分别是方程两个根，则这个菱形的面积为___________． 13. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是________m． 14. 如图，在中，点分别在边上，且，与四边形的面积的比为__________． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 17. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且．连接，，交于点F． （1）求证：四边形矩形； （2）若，求的长． 19. 阅读下列材料： 换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数、满足，求的值； （2）在（1）的条件下，若，求和的值． 20. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB． （1）求证：△BDE∽△EFC； （2）设． ①若BC＝20，求线段BE的长； ②若△EFC的面积是36，求△ABC的面积． 21. 为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个． （1）设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是_____元；这种排球这个月的销售量是_____个； （2）若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？ 22. 已知：如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE． （1）的值为________； （2）试判断四边形BECF的形状，并说明理由； （3）当∠A为多少度时