精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

宜宾四中2023年秋期高一第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C D. 6. 已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 20世纪30年代 ，查尔斯·里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差），则里氏7.5级地震的最大振幅余里氏4级地震的最大振幅的比值约为（参考数据：）（ ） A. 790 B. 1580 C. 3160 D. 6320 8. 已知函数,若存在实数,,满足,其中,则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选题）下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 已知，则 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. ，为奇函数 B. ，为偶函数 C. ，值为常数 D. ，有最小值 12. 已知，，且，若对任意的，恒成立，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则______． 14. 某班有学生45人，参加了数学小组学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人. 15. 若“”的一个充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是__________. 16. 已知函数是定义在上奇函数，满足，且当时，，则函数的零点个数是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求值： （1）， （2）. 18. 已知集合，且. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 19. 已知：. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）已知：，如果都是假命题，求实数的取值范围. 20. 已知函数是定义域为R的奇函数． （1）求函数解析式； （2）若存在使不等式成立，求m的最小值． 21. 某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量单位：与速度单位：的一些数据如下表所示. 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，且. （1）请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少 22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质． （1）判断函数是否具有性质，并说明理由； （2）若函数的定义域为且且具有性质，求的值； （3）已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾四中2023年秋期高一第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】由题意得， 故， 故选：A 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式函