第三题 空间几何体-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（乙卷专用）

第三题 空间几何体 真题展示与解法精粹 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为　　 A．24 B．26 C．28 D．30 典型高考真题 一、单选题 1．（2022·天津·统考高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（    ） A．23 B．24 C．26 D．27 2．（2022·浙江·统考高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 4．（2022·全国·统考高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·统考高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（    ） A． B． C． D． 6．（2021·天津·统考高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（    ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·统考高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2021·全国·统考高考真题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国·统考高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 10．（2021·北京·统考高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．（2021·浙江·统考高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A． B．3 C． D． 二、填空题 12．（2023·全国·统考高考真题）在正四棱台中，，则该棱台的体积为 ． 13．（2023·全国·统考高考真题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 14．（2021·全国·高考真题）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为 . 15．（2021·全国·统考高考真题）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）． 模拟题训练 一、单选题 1．（2023·广东韶关·统考一模）已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·模拟预测）已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，斜高为1，则该正三棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）如图，在多面体中，四边形为矩形，，，，，到平面的距离为3，则多面体的体积为（    ）    A．18 B．15 C．12 D．9 4．（2023·全国·模拟预测）某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（    ） A．4 B．2 C． D． 5．（2023·云南大理·统考一模）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则该天池盆中水的体积为（    ） A．立方寸 B．立方寸 C．立方寸 D．立方寸 6．（2023·全国·模拟预测）某几何体的三视图如图所示，正视图中的圆弧所对的圆心角为直角，则该几何体的表面积为（    ）      A． B． C． D． 7．（2023·全国·模拟预测）某几何体为棱柱或棱锥，且每个面均为边长是2的正三角形或正方形，给出下面4个值：①；②24；③；④．则该几何体的表面积可能是其中的（    ） A．①②③