精品解析：安徽省安庆市潜山市 2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023－2024学年第一学期九年级第二次质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为，若的面积等于5，则的值等于（ ） A. 2.5 B. 10 C. D. 2. 已知，则锐角的取值范围是（ 　） A. B. C. D. 3. 积为平方厘米矩形，其长宽分别为厘米和厘米，则与之间的函数关系式的图象为（ ） A. B. C. D. 4. 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据，根据所测数据不能求出A，B间距离的是（　　） A. BC，∠ACB B. DE，DC，BC C. EF，DE，BD D. CD，∠ACB，∠ADB 5. 已知，且，其中，，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，点是上一点，连接并延长和的延长线交于点，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，下列说法： ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则或； ③若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为2． 其中，正确说法的个数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的顶点，，顶点，位于第一象限，直线，，将正方形分成两部分，设位于直线左侧部分（阴影部分）的面积为，则函数与的图象大致是（　　） A B. C. D. 9. 如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如图是由四个全等的三角形和一个正方形组成的大正方形，连结与交于，射线交于点，交于点，交于点，连接，则与面积相等的图形是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知抛物线，当时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______． 12. 在中，已知点、分别在边、上，如果，，，，，那么________． 13. 已知抛物线（m为常数）．若该抛物线与x轴只有一个交点，则______；若该抛物线与直线有两个不同的交点，且这两个交点都在抛物线对称轴的同侧，则m的取值范围是______． 14. 如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则＝____________. 三、解答题（本大题共9小题，15、16、17、18每小题8分，19、20每小题10分，21、22每小题12分，23题14分，满分90分） 15. 如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A(－1，），B在(，－3)两点． （1）求的值； （2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 16. 如图，中，，，D是边的中点，连结． （1）已知，求长； （2）求的值． 17. 如图，在矩形中，边长，，两动点、分别从、同时出发，点从沿向匀速运动，每秒，点从沿向匀速运动，每秒，两点、中有一点到达矩形顶点则运动停止.设运动时间为秒，的面积为 （1）求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当、两点运动多少秒时，面积为； （3）当取何值时，的面积最大？并求出其最大面积. 18. 如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P． （1）求∠DAE的度数； （2）求BP的长． 19. 某工厂加工一种产品的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润y元与降价x元之间的函数关系； （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）当定价应设在什么范围之间时，可使工厂每天的利润要不低于9750元？ 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F． （1）求证：△AEB～△CFB； （2）若AE＝2EC，BC＝6．求AB的长． 21. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c