2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动点问题专题训练

2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题专题训练 1．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．    例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”． (1)若点A表示数，点B表示数1，下列各数，2，4，6所对应的点分别是，其中是点A，B的“关联点”的是______； (2)点A表示数，点B表示数6，P为数轴上一个动点： ①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数． 2．A，B，C三点在数轴上的相对位置如图所示，已知点A，B之间的距离为a，点B，C之间的距离为b，且a，b满足，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．    (1)若以点C为数轴原点，求A，B两点对应的有理数； (2)若以点B为数轴原点，设运动时间为t秒： ①用含t的式子分别表示P，Q两点所对应的有理数； ②数轴上一点M到原点的距离是1，当点M到P，Q两点的距离相等时，求此时P，Q两点间的距离． 3．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且， (1)写出数轴上点表示的数________； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①：若，则________． ②：的最小值为________． (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当为多少秒时？，两点之间的距离为2． 4．如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点也从原点出发向数轴正方向运动，点的运动速度为3个单位长度/秒，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．（速度单位：1个单位长度/秒）    (1)求点运动的速度； (2)设、两点运动时间为，当时，求点表示的数和点表示的数并在数轴上表示出来； (3)若、两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴运动，运动的速度不变，相向而行，问经过多少秒，、两点之间相距5个单位长度． 5．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）； (2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 6．如图，已知数轴上点A表示的数是8，且A、B两点之间的距离为．    (1)写出数轴上点B表示的数__________； (2)若数轴上有一个点C到A点的距离为7，则点C对应的数为 ； (3)动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？ (4)在（3）的条件下，当运动几秒时. 7．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，    (1)写出数轴上点B表示的数______； (2)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2； (3)动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒2个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4． 8．在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为3．对于数轴上的图形，给出如下定义；为图形上任意一点，为线段上任意一点，如果线段的长度有最小值，那么称这个最小值为图形关于线段的极小距离，记作（，线段）；如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为图形关于线段的极大距离，记作（，线段），例如：点表示的数为4，则（点，线段），（点，线段）．    已知点为数轴原点，点为数轴上的动点． (1)（点，线段）___________，（点，线段）___________； (2)若点在点左边2个单位处，且已知（线段，线段）.求点所表示的数． (3)点从原点出发，以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动；点从表示数的点出发，第1秒以每秒2个单位长度沿数轴正方向匀速运动，第2秒以每秒4个单位长度沿数轴负方向匀速运动，第3秒以每秒6个单