专题1.5 解直角三角形（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.5 解直角三角形（全章直通中考）（基础练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2017·云南·中考真题）sin60°的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2022·山东日照·统考中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2020·浙江杭州·统考中考真题）如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　） A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB 4．（2015·甘肃庆阳·中考真题）在△ABC中，若角A，B满足，则∠C的大小是（ ） A．45° B．60° C．75° D．105° 5．（2023·广东深圳·统考中考真题）爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（    ）    A．58J B．159J C．1025J D．1732J 6．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 7．（2021·福建·统考中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（    ）    A． B． C． D． 8．（2019·湖南长沙·统考中考真题）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（     ） A． n mile B．60 n mile C．120 n mile D．n mile 9．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则（    ）    A． B． C． D． 10．（2022·湖北武汉·统考中考真题）由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O=60°，则tan∠ABC=（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2013·山东德州·中考真题）的值是 ． 12．（2019·浙江杭州·中考真题）在直角三角形ABC中，若，则 . 13．（2021·浙江·统考中考真题）如图，已知在中，，则的值是 ． 14．（2020·江苏扬州·统考模拟预测）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长 cm． 15．（2019·浙江宁波·统考中考真题）如图，某海防哨所发现在它的西北方向，距离哨所400米的处有一般船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东方向的处，则此时这般船与哨所的距离约为 米．（精确到1米，参考数据：，） 16．（2023·江苏·统考中考真题）如图，在中，，点D在边AB上，连接CD．若，，则 ．    17．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合，与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点C在尺上的读数为 ．    18．（2023·浙江湖州·统考中考真题）某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是 米．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·江苏盐城·统考中考真题）计算：. 20．（8分）（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值． 21．（10分）（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知，，点关于点的仰角为，则楼的高度