精品解析：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

宜宾四中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的左焦点到右顶点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 3. 如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（ ） A B. C. D. 4. 已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知表示的曲线是圆，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（ ） A. B. ∪(1，＋∞) C. (－∞，－1)∪ D. (－∞，－1)∪ 7. 直线 与曲线只有一个公共点，则实数范围是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在棱长为2正方体中，，，，，均为所在棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 棱上一定存在点，使得 B. 设点在平面内，且平面，则与平面所成角的余弦值的最大值为 C. 过点，，作正方体的截面，则截面面积为 D. 三棱锥的外接球的体积为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在，轴截距相等的直线方程为 B. 直线的纵截距是． C. 直线的倾斜角为60° D. 过点并且倾斜角为90°的直线方程为 10. 若直线与圆相切，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列的通项公式为，则（ ） A. 数列为递增数列 B. C. 为最小项 D. 为最大项 12. 椭圆的离心率为，短轴长为，则（ ） A. 椭圆的方程为 B. 椭圆与双曲线的焦点相同 C. 椭圆过点 D. 直线与椭圆恒有两个交点 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 样本中共有5个个体，其值分别为.若的平均数为10，则该样本的平均数为______. 14. 直线与直线的距离为__________. 15. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为____________． 16. 椭圆的左，右焦点分别是，，椭圆上存在一点，满足，，则椭圆的离心率__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点，D为BC的中点.求： （1）中线AD所在直线的方程； （2）BC边上的高所在直线的方程. 18. 已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是. （1）求双曲线的离心率； （2）过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程. 19. 在数列中，，，且满足. （1）求数列的通项公式; （2）设是数列的前项和，求. 20. 一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论，一题多解不但达到了解题的目标要求，而且让学生的思维得以拓展，不受固定思维模式的束缚．学生多角度、多方位地去思考解题的方案，让解题增添了新颖性和趣味性，并在解题中解放了解题思维模式，使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩．假设某题共存在4种常规解法，已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为，且各种方法能否答对互不影响，小红使用四种解法全部答对的概率为． （1）求的值； （2）求小红不能正确解答本题的概率； （3）求小红使用四种解法解题，其中有三种解法答对的概率． 21. 图1是由等边三角形和等腰直角三角形组成一个平面图形，其中.若，将沿折起，连接，如图2. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆：的左顶点为，焦距为.动圆的圆心坐标是，过点作圆的两条切线分别交椭圆于和两点，记直线、的斜率分别为和. （1）求证：； （2）若为坐标原点，作，垂足为.否存在定点，使得为定值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾四中2023年秋期高二第三学月考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D.