精品解析：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023～2024学年度上学期高二12月月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请接题号顺序在答题卡上各题的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数列的一个通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. 3 B. 6 C. 3或 D. 6或 4. 已知直线经过焦点在坐标轴上椭圆的两个顶点，则该椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列前n项和为，，，则数列的公差是（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知直线与圆相交于两点，且，则实数（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 在数列中，，（），则的前2022项和为（ ） A 589 B. 590 C. D. 8. 已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，点P是双曲线C上的一点，，且的面积为4，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线l过点，点，到直线l的距离相等，则直线l的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为1 B. C. D. 数列公比为 11. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点是椭圆C上异于左、右顶点的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的面积的最大值为2 C. 若，则的最小值为 D. 的最小值为 12. 已知抛物线，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. C. D. 的面积最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在各项均为正数的等比数列中，，则___________. 14. 已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为______. 15. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆C上的一点，则的最大值为______. 16. 在数列中，，且，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线的渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程. 18. 已知数列是等差数列，且，. （1）求的通项公式； （2）若数列的前n项和为，求的最小值及取得最小值时n的值. 19. 已知抛物线的焦点关于抛物线的准线的对称点为． （1）求抛物线的方程； （2）过点作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求． 20. 如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，点是线段上的一点. （1）若点是线段的中点，证明：平面； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 21. 已知数列的前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 22. 已知等轴双曲线C：的左，右顶点分别为A，B，且. （1）求双曲线C方程； （2）过点的直线l交双曲线C于D，E两点（不与A，B重合），直线AD与直线BE的交点为P，证明：点P在定直线上，并求出该定直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度上学期高二12月月考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请接题号顺序在答题卡上各题的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：选择性必