串讲01 集合的基本运算【十一大题型串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲01 集合的基本运算 高一苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 知识串讲 1、元素与集合 (1)集合元素的三个特征:　　　　　、　　　　　、　　　　　.  (2)元素与集合的关系有　　　　或　　　　　两种,用符号　　或　　表示.  (3)集合的表示方法:　　　　　、　　　　　、　　　　　.  (4)常见数集的记法. 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 　　　  　 　　  　　  　　　  　　　  确定性　 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 Venn图法 N 　N* (或N+ ) Z Q R 知识串讲 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号表示 Venn图 子集 对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集 　　　　　　  真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集 　　 　　　  集合 相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等 　　　　　  A⊆B(或B⊇A) A⫋B(或B⫌A) A=B 知识串讲   集合的并集 集合的交集 集合的补集 Venn图 符号 语言 A∪B=　　　 　 　 　  A∩B=　　　　　　　  ∁UA=                {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} 3.集合的基本运算 常用技巧/结论 (1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B. (3)补集性质:A∩(∁UA)=∅;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). (4)若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1, 非空真子集的个数为2n-2. 常用技巧/结论 (5)  如图所示,用集合A,B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B). (6)card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 【例1】（2023·甘肃临夏·高一校考期末）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误； 选项B：因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误； 选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确； 选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误； 故选：C 题型一：判断元素与集合的关系 典型例题 【对点训练1】（2023·湖南岳阳·高一统考期末）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】N表示自然数集，-1不是自然数，故A错； 表示正整数集，0不是正整数，故B正确； Q表示有理数集，不是有理数，故C错； R表示实数集，是实数，故D错． 故选：B． 题型一：判断元素与集合的关系 典型例题 【例2】（2023·四川自贡·高一统考期末）若，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解析】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则或（舍）， 此时，符合题意； 综上所述：． 故选：A． 题型二：根据元素与集合的关系求参数 典型例题 【对点训练2】（2023·河北沧州·高一校联考期中）已知集合，若，则中所有元素之和为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】C 【解析】根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果． 若，则，矛盾； 若，则，矛盾，故， 解得（舍）或， 故，元素之和为， 故选：C． 题型二：根据元素与集合的关系求参数 典型例题 【例3】（2023·浙江·高一期末）已知集合，集合A中至少有3个元素，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由集合中至少有3个元素，即可得到的取值范围． 且集合A中至少有3个元素， ． 故选：C． 题型三：根据集合中元素个数求参数 典型例题 【对点训练3】（2023·山西临汾·高一统考期末）如果集合中只有一个元素，则实数的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】因为集合有一个元素， 即方程只有一个根． 当时， 方程变形为，解得，满足题意； 当时，要使方程只有一个根， 则，解得． 综上可得或． 故选