专题07 相似三角形模型（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（山东专用）

专题07相似三角形模型 “A”字模型 1．（山东省泰安市东平县2022上·九年级期末数学试题）如图，P为的边上的一点，E，F分别为，的中点，，，的面积分别为S，S1，S2．若，则的值是（　　）    A．24 B．12 C．6 D．10 2．（2022-2023学年山东省维坊市寒亭区九年级上学期期末考试试题）如图，在中，点、分别在、上，，如果，的面积为9，四边形的面积为16，则的长为 ． 3．（山东省临沂市营南县2022上·九年级期末考试试题）如图已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC边上的高是3，那么这个正方形的边长是 ． 4．（山东省菏泽市牡丹区2022上·九年级期末考试试卷）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E． (1)求线段DE的长； (2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 5．（山东省菏泽市东明县2022上·九年级期末试题）已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，. （1）求证：EF∥BD； （2）如果，求证：. “8”字模型 6．（山东省枣庄市山亭区2022上·九年级期末考试试题）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D，E分别是边AB，BC的中点，CD与AE交于点O，则OD的长是(   )   A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.4 7．（山东省日照市岚山区2022-2023年九年级上学期期末数学试题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE平分∠DCB交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE，下列结论：①∠ACD＝30°；②S平行四边形ABCD＝；③OE：AC＝1：4；④S△OCF＝2S△OEF．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（山东省烟台市海阳市2022上·九年级期末试题）如图，在中，点E、F分别在、边的延长线上，线段分别交、边于点G、H，下列结论中错误的是（    ）．    A． B． C． D． 9．（山东省青岛市市南区2022上·九年级期末试题）如图，在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若，则 ． 10．（山东省菏泽市成武县2022上·九年级期末质量测评试题）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）求证：△PCQ∽△RDQ； （2）求BP：PQ：QR的值． “A”和“8”模型 11．（2022-2023学年山东省东营市垦利区九年级上学期期末考试试题）如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（   ）    A． B．7 C． D．8 12．（山东省济南市历下区2022上·九年级期末数学试题）已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若BE=5，EF=2，则FG的长是 ． 13．（山东省淄博市沂源县2022上·九年级期末考试试题）如图，中，D、E分别是、上的点，且，．    (1)求证：； (2)若，求的长度 14．（山东省聊城市高唐县2022上·九年级期末数学试题）如图，中，中线，交于点，交于点． （1）求的值． （2）如果，，请找出与相似的三角形，并挑出一个进行证明． 双垂直模型 15．（山东省德州市宁津县2022上·九年级期末考试试题）如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有（  ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 16．（山东省菏泽市东明县2022上·九年级期末试卷）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于(   ) A． B． C． D． 17．（山东省聊城市东阿县2022上·九年级期末数学试题）如图，锐角△ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE＝2，则AC边上的高为 ． 18．（山东省济宁市泗水县2022上·九年级期末试题）如图．已知锐角，AD、CE分别是BC、AB边上的高，和的面积分别是27和3，DE＝6． （1）证明：； （2）求点B到直线AC的距离． 三平行模型 19．（山东省济宁市梁山县2022上·九年级期末考试试题）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(    ) A． B． C． D． 20．（2022-2023学年山东省枣庄