精品解析：内蒙古赤峰市红山区赤峰第四中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题

赤峰四中2023-2024学年第一学期月考试卷 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 与直线平行且过点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆，圆，则与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 4. 双曲线一个顶点为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆与直线交于，两点，点为线段的中点，则直线的方程是（ ） A B. C. D. 6. 三棱锥，平面，，且，则三棱锥的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，分别是双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若直线与圆有公共点，则实数的取值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 方程，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，方程表示椭圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 C. 当时，方程表示圆 D. 当或时，方程表示双曲线 11. 已知正方体，且棱长为1，下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 直线垂直于平面 C. 点到平面的距离为 D. 为的中点，则点到直线的距离为1 12. 已知直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，直线，斜率分别记为，，则（ ） A. 为定值 B. 为定值 C. 为定值 D. 为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 两直线，若的倾斜角是，则的斜率是___________. 14. 设抛物线焦点为，经过点的直线与抛物线相交于，两点，又知点恰为的中点，则_________ 15. 已知椭圆两个焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则椭圆的方程为__________，若在第二象限且，则的面积为___________. 16. 已知椭圆过点，A为其左顶点，且的斜率为，若为椭圆上任意一点，求的面积的最大值____________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 18. 已知点，点，动点的满足. （1）若点的轨迹为曲线，求此曲线的方程； （2）过点向曲线作切线，求切线方程. 19. 如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 20. 已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若点M在双曲线上，F1，F2为左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判别△MF1F2的形状． 21. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，，是底面的内接正三角形，为上一点.. （1）证明：平面 （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． （1）求E的方程； （2）设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰四中2023-2024学年第一学期月考试卷 高二数学 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 与直线平行且过点的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出直线方程，利用待定系数法求解即得. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 于是，解得， 所以所求方程为. 故选：C 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程确定准线方程. 【详解】由抛物线，得， 所以其准线方程为， 故选：D. 3. 已知圆，圆，则与的位置关系是（