精品解析：广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高一上学期12月期中考试数学试题

龙川一中2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 1或2 D. 2 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 6. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，下面有六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题（每题5分，共20分） 9. 已知集合，则下列表示正确的是（　　 ） A. B. C D. 10. 下列函数中最小值为1的是（ ） A. B. C. D. ， 11. 已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 12. 若函数在定义域内D内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数"，则下列说法正确的是（ ） A. 若则不存在区间M使为“弱增函数” B. 若则存在区间M使“弱增函数” C. 若则为R上的“弱增函数’ D. 若在区间上是“弱增函数”，则 三､填空题（每题5分，共20分） 13. 集合，则集合的子集的个数为__________个. 14. 求值：__________. 15. 函数的定义域是______. 16. 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，.则的解析式为__________. 四､解答题（共70分） 17. 已知全集，， （1）求，； （2）求，． 18. 计算下列各式： （1）； （2），其中，. 19. 已知函数，（a为常数，且），若． （1）求a的值； （2）解不等式． 20. 已知集合,． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 21. 佗城位于龙川县最南端，内有百岁街､越王井､赵伦故居､正相塔､越王庙､孔庙､考棚等旧址及古建筑，某开发商计划2024年在伦城景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本400万元，若该项目在2024年有万名游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为80元. （1）求2024年该项目的利润（万元）关于游客数量（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）. （2）当2024年游客数量为多少时，该项目所获利润最大？最大利润多少？ 22. 二次函数，且， （1）求函数的解析式； （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； （3）当时，求函数的最小值的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙川一中2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学 一､单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 1或2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的确定性和互异性，翻译集合相等这一条件即可. 【详解】由题意可知，解得 故选：D 2. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得，求解即可. 【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得. 故选：C. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词的否定式全称量词书写即可. 【详解】根据存在量词的否定式全称量词， 所以“”的否定式“”， 故选：D 4. 下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数特征逐一判断即可. 【详解】对于A，在和单调递减，不是定义域的减函数，故A错误； 对于B，定义域，又因为，所以在定义域内是奇函数，结合一次函数特征可知，为减函数，故B正确； 对于C，定义域，又因为，所以在定义域内是偶函数，故C错误； 对于D，定义域，为非奇非偶函数，故D错误. 故选：B 5. 已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】直接代入分段函数计算即可. 【详解】由已知， . 故选：C 6. 若，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】， 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故最小值为6， 故选：