清单02 常用逻辑用语（7个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单02 常用逻辑用语（7个考点梳理+题型解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 1、充分条件与必要条件充要条件的概念 符号与的含义 “若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：． 充分条件、必要条件与充要条件 ①若，称是的充分条件，是的必要条件． ②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件． 2、充分条件、必要条件与充要条件的判断 从逻辑推理关系看 命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系 ①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； ②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； ③若，且，即，则、互为充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件． 从集合与集合间的关系看 若，， ①若AB，则是的充分条件，是的必要条件； ②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件； ③若A=B，则、互为充要条件； ④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件． 3、充要条件的证明 要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立） 4、全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”，“每一个”，“任给”，“所有的”等.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为 ，， 读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 ，， 读作“存在中的元素，使成立”. 5、全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定 全称量词命题： ，， 它的否定： ，. 全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）存在量词命题的否定 存在量词命题： ，， 它的否定： ，. 存在量词命题的否定是全称量词命题. 【考点精讲】 考点1：命题真假的判定 例1．（2023·上海闵行·高一校联考期中）下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 例2．（2023·上海·高一上海市市西中学校考期中）已知命题：“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列命题，其中真命题的个数是（    ） ①中的元素都不是的元素；②中有不属于的元素； ③中有的元素；④中的元素不都是的元素. A．1 B．2 C．3 D．4 例3．（2023·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市实验学校校考阶段练习）下列命题为真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．梯形的对角线相等 D．有些菱形是正方形 例4．（2023·广东·高一校联考阶段练习）甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测： 甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖； 丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中． 成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符；已知有两人获奖，则获奖者可能是（    ）． A．甲和丁 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁 例5．（2023·陕西宝鸡·高二校联考期末）下列命题是真命题的是（    ） A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形 C．存在一个实数，使得 D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 考点2：充分、必要条件的判定 例6．（2023·山西运城·高二统考期末）已知，都是实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 例7．（2023·湖北·高二统考学业考试）已知p：，q：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例8．（2023·全国·高一专题练习）“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 例9．（2023·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分条件 B．既不充分也不必要条