串讲03 不等式 【十二大题型串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲03 不等式 高一苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 知识串讲 1.两个实数比较大小的方法 作差法 a－b>0⇔a b， a－b＝0⇔a b， a－b<0⇔a b. (a，b∈R) > ＝ < 作商法 > 1⇔a b， ＝1⇔a b， < 1⇔a b. > ＝ < 知识串讲 2.等式的性质 性质1　对称性：如果a＝b，那么 ； 性质2　传递性：如果a＝b，b＝c，那么 ； 性质3　可加(减)性：如果a＝b，那么 ； 性质4　可乘性：如果a＝b，那么 ； 性质5　可除性：如果a＝b，c≠0，那么 . b＝a a＝c a±c＝b±c ac＝bc 知识串讲 3.不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2). b<a a>c ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 知识串讲 4.基本不等式： (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立. (3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数. a>0，b>0 a＝b 知识串讲 5.几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ (a，b∈R). (2) ≥ (a，b同号). (3)ab≤ (a，b∈R). (4) ≥ (a，b∈R). 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 2ab 2 知识串讲 6.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象       方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝ 没有实数根 知识串讲 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _______________ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 __________ ___ ___ {x|x<x1，或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识串讲 7.分式不等式与整式不等式 (1) >0(<0)⇔ ； (2) ≥0(≤0)⇔ . 8.简单的绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为 ，|x|<a(a>0)的解集为 . f(x)g(x)>0(<0) f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 (－∞，－a)∪(a，＋∞) (－a，a) 常用技巧/结论 1.利用基本不等式求最值 （1）如果（定值），则（当且仅当“”时取“=”）．即“和为定值，积有最大值”． （2）如果（定值），则（当且仅当“”时取“=”）．即积为定值，和有最小值”． 注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”. 【例1】（2023·上海宝山·高一统考期末）如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，故A错误； 因为，所以，所以，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确． 故选：D 题型1：不等式的性质 典型例题 【对点训练1】（2023·重庆·高一统考期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A：若，当时，，故A错误； B：若，有，不满足，故B错误； C：若，则，即，故C正确； D：若，有，不满足，故D错误． 故选：C． 题型1：不等式的性质 典型例题 【例2】（2023·广西·高一校联考阶段练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 【解析】（1）由 ， 可得． （2）， ∵， ∴，，， ∴