串讲02 常用逻辑用语 【七大题型串讲PPT】-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

串讲02 常用逻辑用语 高一苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 知识串讲 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 p⇒q p是q的　　　　　　　　条件,  q是p的　　　　　　　　条件  p⇒q,且q p p是q的　　　　　　　　条件  P q,且q⇒p p是q的　　　　　　　　条件  p⇔q p是q的　　　　条件  p q,且q p p是q的　　　　　　　　　　　条件  充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要　 既不充分也不必要 知识串讲 2.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 　　　  存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 　　　  ∀ ∃ 知识串讲 3.全称量词命题和存在量词命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称量词命题 对M中任意一个x,有p(x)成立 　　　　　　　  存在量词命题 存在M中的一个x0,使p(x0)成立 　　　　　　　  ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) 4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M,p(x) 　　　　　　　  ∃x0∈M,p(x0) 　　　　　　　  ∃x0∈M,¬p(x0) ∀x∈M,¬p(x) 常用技巧/结论 1.充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}. ①若p是q的充分条件，则A⊆B； ②若p是q的充分不必要条件，则A是B真子集； ③若p是q的必要不充分条件，则B是A真子集； ④若p是q的充要条件，则A＝B. 2.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 3.命题p与p的否定的真假性相反. 【例1】（2023·贵州遵义·高二统考期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】A中若，则得不出，错误；B中，若，则有，错误；C中若，则仍然是，错误；由不等式的性质知D正确． 故选：D． 题型一：命题真假的判定 典型例题 【对点训练1】下列命题为真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．梯形的对角线相等 D．有些菱形是正方形 【答案】D 【解析】对于选项A：例如，其图象是开口向下的，故A错误； 对于选项B：根据平行线的传递性可知：一条直线与两条直线都平行，则这两条直线也平行，故B错误； 对于选项C：例如直角梯形的对角线不相等，故C错误； 对于选项D：正方形也是菱形，即有些菱形是正方形，故D正确； 故选：D． 题型一：命题真假的判定 典型例题 【例2】（2023·北京·高一北京市十一学校校考期末）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，可得， 则由“”可以得到“”； 由“” 不能得到“”． 故“”是“”的充分而不必要条件． 故选：B 题型二：充分、必要条件的判定 典型例题 【对点训练2】（2023·广东揭阳·高二揭阳第一中学校考期中）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”，这句话是来自先秦时期的名言．此名言中的“积跬步”一定是“至千里”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由已知设“积跬步”为命题，“至千里”为命题， “故不积跬步，无以至千里”，即“若，则”为真命题， 所以“若，则”为真命题，反之不成立， 所以命题是命题的必要不充分条件， 故“积跬步”一定是“至千里”的必要条件； 故选：B． 题型二：充分、必要条件的判定 典型例题 【例3】（2023·湖南常德·高一临澧县第一中学校考阶段练习）命题“”是真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为命题“”是真命题， 所以在上恒成立， 所以，即， 所以命题“”是真命题的充要条件是． 故选：C 题型三：充分条件、必要条件的探求与应用 典型例题 【对点训练3】已知，那么的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以只有A选项是的一个必要不充分条件． 故选：A． 题型三：充分条件、必要条件的探求与应用 典型例题 【对点训练4】（2023·湖南株洲·高二阶段练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”为真命题， 则对恒成立， 所以，故， 所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足