猜题03 不等式（易错必刷40题12种题型专项训练）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

猜题03 不等式（易错必刷52题12种题型专项训练） 题型1：不等式的性质 题型2：利用不等式性质证明不等式 题型3：利用不等式求值或取值范围 题型4：由基本不等式证明不等关系 题型5：利用基本不等式求最值问题 题型6：基本不等式的恒成立与有解问题 题型7：基本不等式的实际应用问题 题型8：不含参数一元二次不等式的解法 题型9：含参数一元二次不等式的解法 题型10：由一元二次不等式的解确定参数 题型11：一元二次方程根的分布问题 题型12：二次函数恒成立与有解问题 题型1：不等式的性质 1．（多选题）（2023·黑龙江鸡西·高一校考期末）下列命题中是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（多选题）（2023·湖北孝感·高一校考期末）下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（多选题）（2023·云南曲靖·高一校考期末）下列不等式正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 4．（多选题）（2023·山东枣庄·高一枣庄八中校考期中）如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型2：利用不等式性质证明不等式 5．（2023·福建泉州·高一校考阶段练习）（1）已知，设，，比较与的大小； （2）证明：已知，且，求证：. 6．（2023·上海·高一专题练习）（1）已知，求证：； （2）已知，求证： （3）已知，求证： 7．（2023·黑龙江鸡西·高一校考期末）已知三个不等式：①a，b，x均为正数  ②  ③ 请你以其中两个作为条件，余下一个为结论组成一个不等式命题，并判断其真假，若真请给出证明，若假请举出反例说明. 8．（2023·安徽·高一校联考阶段练习）（1）设，，证明：； （2）设，，，证明：. 题型3：利用不等式求值或取值范围 9．（多选题）（2023·河北·高一河北师范大学附属中学校联考阶段练习）已知，则以下命题正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选题）（2023·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考阶段练习）已知，，则的值可能是（    ） A． B． C．3 D．5 11．（多选题）（2023·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知，则的取值可以为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．（多选题）（2023·河北廊坊·高一校考阶段练习）已知实数x，y满足，，则（    ） A． B． C． D． 13．（多选题）（2023·河北保定·高一校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D．的最大值为24 题型4：由基本不等式证明不等关系 14．（2023·甘肃兰州·高一统考期末）已知，，，求证：. 15．（2023·河南·高一校联考期末）证明下列不等式，并讨论等号成立的条件． (1)若，则； (2)若，则． 16．（2023·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考期末）已知，都是正数. (1)若，证明：； (2)当时，证明：. 题型5：利用基本不等式求最值问题 17．（2023·广东珠海·高一校联考期中）已知，，. (1)求的最小值； (2)求的最小值. 18．（2023·江苏苏州·高一南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）（1）求函数的值域； （2）已知，，且，求的最小值． 19．（2023·山东淄博·高一高青县第一中学校考阶段练习）解答下列各题. (1)若，求的最小值； (2)已知，，且，求的最小值. 20．（2023·江西宜春·高一校考阶段练习）利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若，求的最小值，并求此时x的值； (2)已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy的最大值； (3)若，求的最大值． 21．（2023·辽宁沈阳·高一校考阶段练习）（1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值. 22．（2023·山东菏泽·高一统考期中）已知，，． (1)求的最小值； (2)求的最大值． 题型6：基本不等式的恒成立与有解问题 23．（2023·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）若，且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 24．（2023·安徽六安·高一校考期中）对满足的任意正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（2023·山西太原·高一统考期中）已知不等式恒成立，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．8 26．（2023·江苏南京·高一校联考期中）若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型7：基本不等式的实际应用问题 27．（2023·河南郑州·高二校联考期中）如图，某人计划用篱笆围成