清单03 不等式（12个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单03 不等式（12个考点梳理+题型解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 1、比较原理 ； ； ． 2、等式的基本性质 性质1 如果，那么； 性质2 如果，，那么； 性质3 如果，那么； 性质4 如果，那么； 性质5 如果，，那么． 3、不等式的基本性质 性质1 如果，那么；如果，那么．即 性质2 如果，，那么．即 ，． 性质3 如果，那么． 由性质3可得， ． 这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边． 性质4 如果，，那么；如果，，那么． 性质5 如果，，那么． 性质6 如果，，那么． 性质7 如果，那么（，）． 4、重要不等式 ，有 ， 当且仅当时，等号成立． 5、基本不等式 如果，，则 ， 当且仅当时，等号成立． 叫做正数，的算术平均数，叫做正数，的几何平均数．基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 6、与基本不等式相关的不等式 （1）当时，有 ， 当且仅当时，等号成立． （2）当，时，有 ， 当且仅当时，等号成立． （3）当时，有 ， 当且仅当时，等号成立． 7、利用基本不等式求最值 已知，，那么 （1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值； （2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值． 8、二次函数与方程、不等式 （1）函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点和相应方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的关系 函数图象 判别式符号 （设判别式 Δ＝b2－4ac） Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 与x轴交 点个数 2 1 0 方程的根 的个数 2 1 0 9、不等式的解法 解一元二次不等式的一般步骤 （1）化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． （2）判：计算对应方程的判别式． （3）求：求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根． （4）写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集． 10、含有参数的不等式的求解，往往需要对参数进行分类讨论． （1）若二次项系数为常数，首先确定二次项系数是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论． （2）若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式． （3）对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【考点精讲】 考点1：不等式的性质 例1．（2023·广西·高一校联考阶段练习）若，，，，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 例2．（2023·四川成都·高一石室中学校考期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 例3．（2023·河南·高一校联考期中）已知，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 例4．（2023·黑龙江·高一校联考期中）已知，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点2：利用不等式性质证明不等式 例5．（2023·江苏苏州·高一江苏省黄埭中学校考阶段练习）（1）解不等式； （2）设，，试用作差法比较与的大小. 例6．（2023·新疆·高一八一中学校考阶段练习）（1）比较与的大小： （2）已知，都是正实数，比较与的大小． 例7．（2023·福建泉州·高一校考阶段练习）（1）已知，设，，比较与的大小； （2）证明：已知，且，求证：. 例8．（2023·陕西榆林·高一校考期中）证明下列不等式： (1)已知，求证：； (2)已知，求证：. 例9．（2023·贵州六盘水·高一统考期中）从下列三组式子中选择一组比较大小： ①设，比较的大小； ②设，比较的大小； ③设，比较的大小. 注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分. 考点3：利用不等式求值或取值范围 例10．（多选题）（2023·河南省直辖县级单位·高一济源高中校考阶段练习）设为实数，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例11．（多选题）（2023·河南·高一校联考期中）已知，则下列选项可以成立的是（    ） A． B． C． D． 例12．（多选题）（2023·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考阶段练习）已知，，则的值可能是（    ） A． B． C．3 D．5 例13．（多选题）（2023·河南信阳·高三河南宋基信阳实验中学校考阶段练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 例14．（多选题）（2023·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知，则的取值可以为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6