精品解析：四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

成都石室阳安学校高2023级高一（上）12月月考 数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数，且，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 8. 已知是定义在R上奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若实数，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数与是同一函数 C. 函数的单调递增区间是 D. 已知的定义域为，则函数的定义域为 11. 若函数在上是减函数，则关于实数a的可能取值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 12. 已知函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是是奇函数，函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是是偶函数.则下列说法正确的是（ ） A. 对称中心为 B. 关于对称 C. 的对称中心为 D. 图象关于对称 三、填空题 13. 已知函数，则____________. 14. 若、为正实数，且，则的最大值为_______. 15. 已知某种果蔬的有效保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（，为常数，为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间大约为__________小时. 16. 已知定义域为R的函数，则满足条件的实数的取值范围是____________. 四、解答题 17. 化简求值 （1）； （2） 18. 求下列函数的值域和单调区间. （1），； （2）， 19. 求解下面两题： （1）已知关于的不等式的解集为，求不等的解集； （2）若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数（且）的图象过点. （1）求的值及的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由. 21. 党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，现在准备从单一产品转为生产、两种产品，根据市场调查与市场预测，生产产品的利润与投资成正比，其关系如图①；生产产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）． （1）分别求出生产、两种产品的利润表示为投资的函数关系式； （2）该企业已筹集到12万元资金，并全部投入、两种产品的生产，问：怎样分配这12万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若对于任意的，都有，求实数m的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都石室阳安学校高2023级高一（上）12月月考 数学 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求集合的交集运算. 【详解】因为，， 所以，，，，所以. 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】全称命题的否定是特称命题， 则命题：的否定是： 故选：D. 3. 已知幂函数，且，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先代入求出的值，即可得到函数解析式，再代入求值即可. 【详解】因为，且，即，解得， 所以，则. 故选：A 4 设函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，分别代入求值. 【详解】由解析式可知，. 故选：D 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合奇函数的图象性质及特殊函数值判断即可. 【详解】解：由，得函数为奇函数，排除B项， 由，得，则排除C、D两项. 故选：A. 6. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用幂函数在第一象