精品解析：陕西省延安市富县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题（卷）（人教版） 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若点与点关于原点成中心对称，则值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 5. 某种商品每天的销售利润元与单价元之间的函数关系式为，则这种商品每天的最大利润为（ ） A 50元 B. 60元 C. 40元 D. 30元 6. 如图，将绕点逆时针旋转至处，使点落在的延长线上点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一块长，宽的矩形草坪，其中阴影部分是修建的小路，若草坪的面积是．设小路宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③当或时，；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 方程的解是__________． 10. 下面表格是二次函数的自变量与函数值的部分对应值，由此可以判断方程的一个解的范围是______． 0 1 2 1 7 11. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则______． 12. 已知二次函数的图象开口向上，若点都在该函数图象上，则的大小关系是______． 13. 如图，正方形的边长为是边的中点，点是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的长的最小值为______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 用公式法解方程：． 15. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：，根据这个规则求中x值． 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且点的坐标为． （1）请画出关于原点的中心对称图形，并写出点的坐标； （2）请画出将绕点顺时针旋转得到的． 17. 随着科技水平的提高，电子产品的价格呈下降趋势，某款手机首发日价格为4000元，两个月之后价格为3240元，求这款手机的价格在两个月中平均每月下降的百分率 18. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接．求证：． 19. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求旋转角的度数； （2）若，求的长度． 20. 已知二次函数的图象与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点． （1）在坐标系中利用描点法画出此抛物线图象，并标出； … … … … （2）任意写出两条该函数图象具有特征． 21. 如图，为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，阳光中学为此规划出矩形苗围，苗围的一面靠墙（墙最长可用长度为），另外三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成面积相等的两个区域，并在两个区域中各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长，且矩形的面积为，请求出的长． 22. 已知抛物线． （1）写出该抛物线的开口方向及顶点坐标； （2）将此抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度后，得到的新抛物线是否经过点，请说明理由． 23. 已知关于的一元二次方程有实数根，是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于44？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 24. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，分别延长与交于点，连接，且平分．若，求的长． 25. 有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 26. 如图，抛物线的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）若点D为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点E，使得以B、