6.1 图上距离与实际距离（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

6.1 图上距离与实际距离 第6章 图形的相似 苏科版 九年级下册 教学目标 01 了解两条线段的比的概念 02 理解成比例线段与比例的概念 03 掌握比例的基本性质以及比例的其他性质 两条线段的比 Q1：两组图中A、B之间有何关系？ A B A、B之间形状相同（图案相同）、大小相等——全等 A B 01 情境引入 Q2：两组图中A、B之间有何关系？ A B A、B之间形状相同（图形相同）、但是大小不等 A B 01 情境引入 Q3：怎样通过具体数值描述出它们的大小关系呢？ A B A B C D C1 D1 在琮琮A上取两点C、D，连接CD，测量其长度，记为a； 在琮琮B上取相应的两点C1、D1，连接C1D1，测量其长度，记为b。 01 情境引入 a b 因此，要研究形状相同、大小不同的图形， 要先研究对应线段（长度）的比。 01 情境引入 两个琮琮图形大小的比，即CD:C1D1，即a:b， A B C D C1 D1 a b 两条线段的比 02 知识精讲 两条线段长度的比，叫做两条线段的比， 若两条线段的比为a:b，那么a叫做比的前项，b叫做比的后项。 注意：两条线段的比具有顺序性，要明确前项与后项。 探究：已知AB长为1dm，CD长为2cm，则： (1)AB与CD的比为________，AB与CD的比值为________； (3)“比”与“比值”一样吗？ 求线段的比或比值，需确保单位长度统一 02 知识精讲 【分析】 (1)∵AB=1dm=10cm， ∴AB与CD的比为10:2，即5:1， AB与CD的比值为=5； 5:1 5 (2)不一样， 两数相除叫做两个数的比， 两数相除所得的商叫做两个数的比值。 两条线段的比 02 知识精讲 注意： (1)求两条线段的比，要先统一线段的单位，而比是没有单位的； (2)区分“比”与“比值”，“比值”是“比”的结果。 知识精讲 例、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是_________。 03 典例精析 【分析】如图，连接AC， 设AO=x，则BO=x，CO=x， ∴AC=AP=x， ∴线段AP与AB的比是：(x):(2x)=:2。 :2 成比例线段&比例 在上面两幅比例尺不同的江苏省地图中，设连接南京与徐州的线段长分别为a、b，连接南京与连云港的线段长分别为c、d，问： (1)比例尺1:8000000与比例尺1:16000000的含义是什么？ (2)a:b与c:d的比值是否相等？ 01 情境引入 比例尺也是两条线段的比的一种 (1)比例尺1:8000000与比例尺1:16000000的含义是什么？ 01 情境引入 【分析】(1)∵比例尺=， ∴图1：=，图2：=； (2)a:b与c:d的比值是否相等？ 01 情境引入 根据比例尺可得：=2= 先度量出a、b、c、d的大小，再分别计算和的值，可得：= 成比例线段&比例 02 知识精讲 1、在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比， 那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。 符号语言：在四条线段a、b、c、d中，如果a:b=c:d，那么a、b、c、d这四条线段叫做成比例线段。 注意：成比例线段是有顺序的，若a、b、c、d这四条线段成比例，则a:b=c:d。 成比例线段&比例 02 知识精讲 2、两个比相等的式子叫做比例，eg： a:b=c:d。 (2)其中，a和d又叫做比例外项，b和c又叫做比例内项； (1)比例的四个项a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项； (3)在比例式a:b=b:c中，b叫做a和c的比例中项⭐。 探究1：下图中，哪两个矩形的长和宽是成比例线段？ 9 6 8 4 6 4 (1) (2) (3) 【分析】∵(1)长:宽=9:6=3:2；(2)长:宽=8:4=2:1；(3)长:宽=6:4=3:2； ∴第1个矩形和第3个矩形的长和宽是成比例线段。 02 知识精讲 探究2：如下图，线段A1B1、B1C1、A2B2、B2C2的端点都在边长为1的小正方形的顶点上，问：这四条线段是成比例线段吗？ C2 C1