黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅰ卷专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知是实数集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D．2 3．已知为等比数列且各项均不为0，向量，且，则（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 4．已知函数，若不等式的解集为且，则函数的极小值是（    ） A． B．0 C． D． 5．已知椭圆方程为，长轴为，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，当四边形面积最小时，的值为（    ） A． B． C． D． 7．在和之间插入个数，组成首项为，末项为的等差数列，若这个数列的前项的和，后项的和之比为，则插入数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．已知，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（    ） A．可能取到数字4 B．中位数可能是2 C．极差可能是4 D．众数可能是2 10．已知函数，点在函数图象上，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最小值2 C．有最小值 D．若，则有最小值 11．下列判断正确的是（    ） A．若是一次函数，满足，则 B．命题“”的否定是“” C．函数的定义域为，值域，则满足条件的有3个 D．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 12．如图，在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则（    ） A．存在点，使得平面 B．存在点，使得平面 C．当时，的最大值为1 D．当时，的最小值为0 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，某景区共有 五个景点，相邻景点之间仅设置一个检票口供出入，共有7个检票口，工作人员为了检测检票设备是否正常，需要对每个检票口的检票设备进行检测.若不重复经过同一个检票口，依次对所有检票口进行检测，则共有 种不同的检测顺序. 14．在长方体中，分别是棱上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的取值范围是 . 15．已知函数在上是增函数，且，则的取值的集合为 . 16．斜率为1的直线与双曲线（）交于两点，点是曲线上的一点，满足，和的重心分别为，的外心为，记直线，，的斜率为，，，若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．（10分） 如图某公园有一块直角三角形的空地，其中长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中分别在上．设．    (1)若，求的边长； (2)求的边长最小值． 18． （12分） 边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且.    (1)证明：平面平面； (2)设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围. 19． （12分） 已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若对，，且在处取得极小值，求的取值范围. 20． （12分） 已知数列的前n项和为，且． (1)求； (2)若，记数列的前n项和为，求证：． 21． （12分） 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有的概率再传给该运动员，有的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为. (1)求，； (2)求的表达式； (3)设，证明：. 22．（12分） 已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5. (1)求抛物线的方程； (2)过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程. 试卷第2页，共22页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股