专题2-2 幂指对三角函数比大小归类（14题型+解题攻略）-2024年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）

专题2-2 幂指对三角函数比大小归类 目录 题型01比大小基础：幂指数函数性质 1 题型02 比大小基础：对数函数性质 2 题型03 比大小基础：三角函数性质 3 题型04 临界值型：0与1分界 5 题型05 临界值型：中间值 5 题型06 作差比较法 6 题型07 作商比较法 7 题型08 三角函数与幂指对 7 题型09 构造函数求导：对数幂型 8 题型10 构造函数求导：指幂型 9 题型11 构造函数求导：对数线性型 9 题型12构造函数求导：指数线性型 10 题型13构造函数求导：三角函数线性型 11 题型14 泰勒展开型比大小 11 高考练场 12 题型01比大小基础：幂指数函数性质 【解题攻略】 幂函数图像 图象 性质 定义域 值域 过定点 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 【典例1-1】（2023上·内蒙古赤峰·高三校考期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】．（2023上·河北邢台·高三邢台市第二中学校联考阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023上·河南南阳·高一统考期中）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023上·福建泉州·高三泉州七中校考）设，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023上·新疆伊犁·高三校联考）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型02 比大小基础：对数函数性质 【解题攻略】 对数函数性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域 (0，＋∞) 值域 R 过定点 过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 函数值的变化 当0＜x＜1时，y＜0； 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0； 当x＞1时，y＜0 单调性 是(0，＋∞)上的增函数 是(0，＋∞)上的减函数 【典例1-1】（2023上·四川成都·高三校考）已知a，b是实数,则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【典例1-2】（2023上·江苏南京·高三统考）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023上·福建莆田·高三莆田第十中学校考期中）已知则（   ）. A． B． C． D． 【变式1-2】（2023上·河南周口·高三校考阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023上·山东潍坊·高三统考期中）已知则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型03 比大小基础：三角函数性质 【解题攻略】 三角函数图像性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1，1] [－1，1] R 单调性 [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； [＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z)上递增； [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z)上递减 (－＋kπ，＋kπ) (k∈Z)上递增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时， ymax＝1； x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 对称轴 方程 x＝＋kπ (k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 【典例1-1】（2021届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟理科数学试卷）若，且，，，则大小关系为 A． B． C． D． 【典例1-2】（山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高三上学数学试题） 设，，，则的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（河南省郑州市第四高级中学2020-2021学年高三下学期5月月考数学试题）已知，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知，，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 题型04 临界值型：0与1分界 【解题攻略】 解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基