专题12 角的相关概念和计算（讲+练，16大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题12 角的相关概念和计算 ★知识点1 角的概念 （1定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 典例分析 【例1】（2023春·山东泰安·六年级统考期中）如图，下列说法正确的是（    ）    A． B．图中只有两个角，即和 C．与表示同一个角 D．与表示同一个角 【例2】（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）如图，点，在线段上，下列四个说法：①可以用表示；②射线与射线表示两条不同的射线；③以为顶点小于平角的角共有6个；④若，则．其中正确说法的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【即学即练】 1．（2022秋·浙江·七年级专题练习）如图所示，图中小于平角的角共有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 2.（2022秋·浙江·七年级专题练习）下列各角中是钝角的是（　　） A．周角 B．平角 C．周角 D．2直角 ★知识点2 角的表示方法 角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 备注：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 典例分析 【例1】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）下列表示图中角的方法不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【例2】（2023秋·七年级单元测试）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A．B．C．D． 即学即练 1．（2022春·山东泰安·六年级统考期末）下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·七年级专题练习）如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A．B．C．D． ★知识点3角的分类 角可以分为锐角、直角、钝角和平角 典例分析 【例1】（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）下列标注的四个角中，最小的角是（    ） A．  B．  C．   D．   【例2】（2023秋·江西南昌·七年级统考期末）若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 即学即练 1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图所示，，则图中锐角有（　　） A．12个 B．14个 C．15个 D．16个 2．（2022秋·湖南娄底·七年级统考期末）在一幅七巧板中，有我们学过的（    ） A．8个锐角，6个直角，2个钝角 B．12个锐角，9个直角，2个钝角 C．8个锐角，10个直角，2个钝角 D．6个锐角，8个直角，2个钝角 ★知识点4 方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角。 （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示； （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”； （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向； （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 典例分析 【例1】（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）在一幅地图中，点A的位置如图1所示，下列说法正确的是（    ）    A．点A在点O的方向，距点处 B．点A在点O北偏东方向，距点处 C．点A在点O北偏东方向，距点处 D．点O在点A北偏东方向，距点处 【例2】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）如图所示，若，，则射线表示的方向为（    ）    A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 即学即练 1．（2023春·上海长宁·六年级校联考期末）下列各图中，射线表示北偏西方向的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．（2023·河北·统考中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向