专题17 尺规作线段与角（知识点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲(沪科版)

专题17 尺规作线段与角（知识点大串讲） 【知识点考点-思维导图】 ◉知识点一 尺规作图--作线段 “作一条线段等于已知线段”的两种方法： 法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 例1．（2021·重庆七年级期末）如图， // ，点 是 上一点， （1）在 上求作点 使得 ，并连接 ；（按基本作图要求作图，保留作图痕迹，写出结论） （2）若 ，求 的度数．（备用知识；两条边相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等，） 【答案】（1）见解析；（2）109° 【分析】 （1）以A点端点，在射线AB上作线段AF等于线段AE长即可； （2）由AE=AF，可得∠AEF=∠AFE，再由AB∥CD，可得∠A=∠AEC，从而可求得∠AFE，即可求得 的度数． 【详解】 （1）如图所示，以A点为圆心，AE长为半径画弧交AB于点F，连接EF，则AE=AF． （2）∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE ∵AB∥CD ∴∠A=∠AEC=38° 在△AEF中，∠AEF=∠AFE= ∴∠BFE=180°－∠AFE=109° 【点睛】 本题是作图和计算题，作一条线段等于已知线段，这是基本尺规作图之一，还考查了平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握基本尺规作图是关键． 练习1．（陕西省西安市碑林区铁一中学2020-2021学年初中七年级上学期期末数学试卷（万唯））已知线段a和线段b，用尺规作一条线段 ，使得线段 （不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】 直接利用作一线段等于已知线段的方法得出答案． 【详解】 解：如图所示：MN即为所求． 【点睛】 此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作图方法是解题关键． 练习2．（【新东方】初中数学1302【初一上】）如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺画线段，使它等于 ，要求：不写画法，但保留画图痕迹． 【答案】见解析 【分析】 首先画一条射线，再用圆规再射线上依次截取线段AB=a，BC=b，CD=b，再以D为端点截取DE=c即可得到AE=a+2b-c． 【详解】 如图所示： ． 【点睛】 本题考查了复杂作图，主要利用了作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差的作法，是基础题． 练习3．（【新东方】初中数学1232初二上）已知线段 及锐角 ，用直尺和圆规作 ，使 ， ． 【答案】见解析 【分析】 以点B作射线，取BC=a，再以BC为边作∠B=∠α，在角的另一边上取BA=a，连接AC即可． 【详解】 解：如图所示： △ABC即为所作． 【点睛】 本题考查了作图-复杂变换：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 练习4．（2021·韶关市浈江区东鹏中学七年级期末）尺规作图，已知：线段 ，求作： ．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】 先在射线AM上依次截取AC=a，再截取CB=b，则线段AB=a+b． 【详解】 解：如图，线段AB即为所作． 【点睛】 本复考查了作图-复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 练习5．（2021·铜川市第一中学七年级期末）如图，已知点 、点 在射线 上，请用尺规在射线 上作线段 ，使得 ．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】 用尺规在射线OM上截取OD=OA，DC=AB，即可得线段OC． 【详解】 解：如图，线段OC即为所求． 【点睛】 本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法． ◉知识点二 尺规作图--作角 特殊角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 例1．（2021·全国七年级专题练习）如图，已知 ，按下列要求画图． （1）在 的内部画射线 ； （2）画 ，使 在 的内部； （3）在完成（1）、（2）后，图中共______个角，并写角的名称． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6； 、 、 、 、 、 【分析】 （1）根据射线的定义即可作图OP； （2）根据角的定义即可作图 ； （3）根据角的定义，有公共端点的两条射线组成的图形即可求解． 【详解】 解：（1）如图，射线 为所作； （2）如图， 为所作； （3）图中共有6个角