精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

腾八中2022—2023学年度高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，共12×5=60分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 1 4. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 8. 在中，角，，所对边的长分别为，，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，真命题（ ） A. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为. B ，且，则 C. “”的一个充分不必要条件是“，” D. “”的必要不充分条件是“” 10. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），若大、小正方形的面积分别为25和1，直角三角形中较大的锐角为，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，正确的个数为（ ） ①设是坐标原点，向量、对应的复数分别为、，那么向量对应的复数是； ②复数是的根，则； ③若复数是关于的方程的一个根，则； ④已知复数满足，则复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为的圆. A B. C. D. 12. 已知的三个内角分别为，，，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共20分） 13. 若，，三点共线，则_______． 14. ___________. 15. 已知是定义在上且周期为的奇函数，当时，，则的值是__________. 16. 已知函数，当方程有两解时， 的取值范围是__________. 三、解答题（共70分，写出必要的解答过程和演算步骤） 17. 已知向量满足． （1）求与的夹角 （2）求 18. 已知函数. （1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并写出的单调区间和值域； （2）若，求实数的取值范围. 19. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行. （1）求A； （2）若，，求的面积. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）求在区间上的最小值，并求出此时对应的x的值. 21. 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，． （1）试以，为基底表示，； （2）求证：A，G，C三点共线． 22. 在中，角的对边分别为，且. （1）求大小； （2）若的外接圆的半径为，面积为，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 腾八中2022—2023学年度高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，共12×5=60分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 命题的否定：利用“改量词，否结论”即可判断. 【详解】由命题“”， 可得它的否定是：. 故选：B. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A，再根据交集运算即可得出答案. 【详解】解：， 所以. 故选：C. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 由解得结果可得解. 【详解】∵， ∴； ∴. 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，属于基础题. 4. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，然后可求出其共轭复数，从而可得答案. 【详解】因为， 所以，则在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D 5. 已知a=， b=， c=，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. b<a<c D. b<c<a 【答案】A 【解析】 【分析】 根据指数函数、对数函数与幂函数的单调性，借助中间量即可比较大小. 【详解】解：由函数在上单调递增， 所以， 由于函数在上单调递减， 所以， 由于函数在上单调递增，