精品解析：上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题

东华致远2023学年第一学期期中教学评估 高三数学 试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．填空题（共54分，1-6题4分，7-12题5分） 1. 已知集合，，则______. 2. 若，则__________． 3. 已知平面向量，的夹角为，若，则的值为____________. 4. 若是第三象限角，且，则等于_____. 5. 已知向量，且，则__________. 6. 在一条直行道路上的十字路口，每次亮绿灯的时长一般为，那么，每次绿灯亮时，请问:会有_________，________等因素会影响在该段时间内，车辆通过的数量. 7. 若直线与曲线相切，则值为___________. 8. 已知等比数列的前项和为，若，则__________. 9. 设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________. 10. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，则球的体积为__________. 11. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 . 12. 已知函数，若关于的方程，有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是______． 二．选择题（共18分，13.14每题4分，15.16题每题5分） 13. 已知，则（ ） A. B. C. D. 14. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下： 上市时间天 4 10 36 市场价元 90 51 90 根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价与上市时间的变化关系（ ） A. B. C D. ； 15. 已知定义在R上奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（ ） A. 与所成的角是 B. 平面与平面所成的锐二面角余弦值是 C. 与平面所成的角的正弦值是 D. 线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为 三．简答题（共78分，14+14+14+18+18） 17. 在数列中，，，其中为给定的正整数，的前项和为. （1）若为等比数列，，求； （2）若为等差数列，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC，且M，N分别为线段AB，PC的中点． （1）若点K是线段PM的中点，求证：直线平面ABC； （2）求证：平面PCM⊥平面ABC． 19. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求的大小； （2）若平分交于且，求面积的最小值. 20. 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E． （1）求轨迹E的方程； （2）不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B （i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点； （ii）若过圆心直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值． 21. 已知函数，． （1）若，证明：； （2）若不等式恒成立，求正实数的值； （3）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东华致远2023学年第一学期期中教学评估 高三数学 试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．填空题（共54分，1-6题4分，7-12题5分） 1. 已知集合，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】对集合解一元二次不等式，取并集即可. 【详解】∵，∴. 2. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算法则化简复数，再求出其模. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 3. 已知平面向量，的夹角为，若，则的值为