精品解析：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

哈尔滨市第九中学2023—2024学年度上学期 12月学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分共2页） 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 5. 若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是．那么后物体的温（单位：℃）可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的常数．现有46℃的物体，放在10℃的空气中冷却，以后物体的温度是38℃，则k的值约为（ ） A. 0.25 B. C. 0.89 D. 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的函数的最大值为M，最小值为N，且，则实数t的值为（ ） A 2 B. 4 C. D. 二、多选题（共4小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对得5分，部分选对得2分，有错误选项得0分） 9. 下面说法正确的有（ ） A. 化成弧度是； B. 终边在直线上的角的取值集合可表示为； C. 角为第四象限角的充要条件是； D. 若角的终边上一点的坐标为，则. 10. 已知一元二次方程有两个实数根，，且，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．在平面直角坐标系中，若一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，则称这个函数为这个圆的“太极函数”，下列说法中正确的有（ ） A. 对于一个半径为1的圆，其“太极函数”仅有1个 B. 函数可以同时是无数个圆的“太极函数” C. 函数不可能是某个圆的“太极函数” D. 函数是某个圆的“太极函数” 12. 已知函数，若函数有四个零点，，，，且，则下列正确的是（ ） A. 的范围 B. +++的范围 C. 的取值范围 D. 的范围 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分） 13. 若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为______． 14. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 136.13 15.55 -3.12 10.66 -52.32 -12.34 则函数至少有______个零点． 15. 已知，，若对任意，都存在，使得，则实数m取值范围是______. 16. 定义在上的函数满足，且，则使成立的x的取值范围是______． 四、解答题（共6小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，非空集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18. 在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点． （1）若，求及的值； （2）若，求点P坐标． 19. 已知函数． （1）若在内单调递增，求的取值范围； （2）若任意，都有，求的取值范围． 20. 设区间A是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，则称是的一个“不动点”，也称在区间A上存在“不动点”，例如的“不动点”满足，即的“不动点”是． （1）若函数有两个互为相反数的“不动点”，求实数a的值： （2）若函数在区间上不存在“不动点”，求实数a的取值范围． 21. 某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立. (1)现有两个奖励函数模型：①；②.试分析这两个函数模型否符合公司要求？ (2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围. 22. 已知函数是定义域上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）设函数，若在上有两个零点，求实数m的取值范围； （3）设函数，若对，，都有，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第九中学2023—2024学年度上学期 12月学业阶段性评价考试高一数学学科考