精品解析：甘肃省天水市秦安县兴国镇初级中学、第五中学等多校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度九年级上学期第二次教学质量评估 数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.所有试题都在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1. 二次根式在实数范围内有意义，则x的值可以是( ) A. 9 B. C. 0 D. 7 2. 下列各式化简后能与合并的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果 则 等于（ ） A. B. C. D. 6 4. 用配方法解方程，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线直线分别交于点，直线分别交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为边上一点，连结、交于点若，则下列说法错误的是（    ） A. B. 与的周长比为 C. 与的面积比为 D. 与的面积比为 7. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　） A. ∠B＝∠D B. ∠C＝∠E C. D. 8. 如图，在中，，点是重心，，垂足为，若，则线段的长度为（ ） A. 10 B. 9 C. 6 D. 9. 如图，在矩形ABCD中，P为BC边的中点，E、F分别为AB、CD边上的点，若BE＝2，CF＝3，∠EPF＝90°，则EF的长为（　　） A. 5 B. 2 C. 2 D. 4 10. 如图，在中，为上一点，下列四个条件中：①；②；③﹔④能满足与相似的条件是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 化简＝_____，＝_____． 12. 方程的根是_________． 13. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 14. 已知a是方程的一个根，求代数式的值为____________． 15. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上一点，连接，过点B作，交延长线于点E．若，则的值为_____． 16. 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则___． 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算：． 18 解方程： （1） （2） 19. 已知，求平方根． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D． （1）在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长． 21. 已知关于的方程． （1）取什么值时，方程有两个实数根； （2）如果方程有两个实数根，，且，求的值． 22. 如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA． （1）求证：AC2＝BC•CD； （2）若AD是△ABC的中线，求的值． 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23. 如图，在中，点分别在上，且． （1）求证：； （2）若点在上，与交于点，求证：． 24. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元． 信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元． 信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元． 请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的进货单价； （2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定在2022年“双十一”期间把甲种商品的零售单价下调，乙种商品的零售单价不变．在不考虑其他因素的条件下，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为2000元，问甲种商品的零售单价定为多少元？ 25. 如图，菱形中，m、n、t分别是菱形两条对角线和边长，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题： （1）填空：①当时，________；②用含m、n的代数式表示_______； （2）求证：关于x的“菱系一元二次方程”必有实数根． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足． （1）求点A、B的坐标； （2）若点P在y轴上，从点B出发，沿射线运动，连接（不包括），是否存在点P，使