4.2.1等差数列的概念课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列的概念 第四章 数列 2023/12/9 4.2 等差数列 高二数学备课组 1 引 入 1.数列的定义：按确定的顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做数列的项. 如果数列的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式. 2.数列的通项公式： 3.数列的递推公式： 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 问题1 请看下面几个问题中的数列，你能发现他们的规律吗？ LOGO 2 事实 下定义 表示方法 性质 特殊元素 引 入 1.北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为 圜丘坛是我国明朝嘉庆年间建立的一个三层露天圆台，别名祭天台，有圜丘，皇穹宇、神厨、三库及宰牲亭等组成。其位于天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所. 9，18，27，36，45，54，63，72，81. ① LOGO 3 引 入 2.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，48② LOGO 4 探究新知 3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为： 25，24，23，22，21． ③ 4.某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年，如果个人贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b( =a/12n)元，每月支付给银行的利息(单位:元)依次为 ar, ar-br, ar-2br, ar-3br, ... ④ LOGO 5 探究新知 对于数列①，我们发现：18＝9＋9，27＝18＋9，…，81＝72＋9， 换一种写法，就是： 18－9＝9，27－18＝9，…，81－72＝9. 如果用{an}表示数列① ，则有：a2－a1＝9， a3－a2＝9，…， a9－a8＝9. 9，18，27，36，45，54，63，72，81. ① 34，36，38，40，42，44，46，48 ② 25，24，23，22，21． ③ ar, ar-br, ar-2br, ar-3br, ... ④ 问题1 请看下面几个问题中的数列，你能发现他们的规律吗？ 追问：你能写出它的递推公式吗？ 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数. 数列②—④也有这样的取值规律 an+1 - an=9 LOGO 6 探究新知 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列. 【注意】 ①判断一个数列是不是等差数列，由定义判断：an+1-an是不是同一个常数？ ②公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，千万别把被减数与减数弄颠倒了！！ ③公差可以是正数，负数，也可以为0. 1. 等差数列的定义 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 符号表示：an+1 - an=d（d为常数，n∈N*） 例如数列①②③④的公差依次为 9, 2, -0.6, -br. LOGO 7 探究新知 1.判断对错： 1. 常数列是等差数列. ( ) 2. 若一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列. ( ) 差都是同一个常数. 3. 数列{an}满足an＋1－an＝1(n＞1)，则数列{an}是等差数列. ( ) {an}不一定是等差数列，忽略了第1项. 4.数列a，2a，3a，4a，…是等差数列 （ ） 5.数列a－2，2a－3，3a－4，4a－5，…是等差数列（ ） 6.若an－an+1=3 （n∈N*），则{an}是公差为3的等差数列（ ） 7.若a2－a1=a3－a2， 则数列{an}是等差数列（ ） √ × × √ √ × × LOGO 8 探究新知 2. 判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差 （1） 1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10 （2） 3，3，3，3，3，3 （3） 3x，6x，9x，12x，15x （4）95，82