4.1.1数列的概念与简单表示法 课件——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1 数列的概念与简单表示法 第四章 数列 2023/12/9 4.1 数列的概念 高二数学备课组 1 引 入 水星 金星 地球 火星 木星 土星 实际距离 0.39 0.72 1.0 1.52 5.2 9.5 ··· 计算距离 ··· 情境：德国天文学家提丢斯 (Titius, 1729—1796) 研究了一列数： 3，6，12，24，48，96，192，··· 他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律! 注:表中数据的单位为天文单位, 1个天文单位等于太阳到地球的距离. 0， 天王星 19.2 谷神星 0.4 0.7 1.0 1.6 2.8 5.2 10.0 19.6 2.7 如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？ LOGO 2 引 入 像这样如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应数值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集(或正整数集的有限子集)上的一类离散函数. 对数列的研究源于现实生产、生活的需要.人们常用这样的一列数有序地表达一类事物，或者记录一个过程. 按照确定的顺序排列的一列数称为数列. LOGO 3 引 入 数列 特殊的数列 概念 表示方法 等差数列 等比数列 数学归纳法 基本原理 简单应用 本章我们将学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的数列—等差数列和等比数列，探究他们的取值规律，建立他们的通项公式和前n项和公式，并应用他们解决问题.我们还将学习数学归纳法，这是一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法. 通项公式 前n项和公式 LOGO 4 引 入 在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如: 1. 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位: cm)依次排成一列数: 75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145, 153, 158, 160, 162, 163, 165, 168 ① 问题1 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 它们之间不能交换位置. 所以，①是具有确定顺序的一列数. 记王芳第i岁时的身高为hi，那么h1=75，h2=87，…，h17=168. hi中的 i 反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置， LOGO 5 引 入 2. 在两河流域发掘的一块泥版上， 有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数: 5, 10, 20, 40, 80, 96, 112, 128, 144, 160, 176, 192, 208, 224, 240 ② 9 10 11 13 12 14 15 1 2 4 5 6 7 8 3 同样它们之间也不能交换位置.所以，②也是具有确定顺序的一列数. 问题2 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记第i天月亮可见部分的数为si，那么 s1=5，s2=10，…，s15=240. si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位置， LOGO 6 探究新知 3.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数： ③ 问题3 你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？ 它们之间不能交换位置.这也是具有确定顺序的一列数 追问上述例子的共同特征是什么？ 一列数 顺序 LOGO 7 探究新知 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列， 1.数列的概念： 数列的项 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示， 首项（第1项） 第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示······ 第2项 第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示， 第n项 数列的一般形式是 a1，a2，a3，…，an，…. (n∈N*) 简记作{an} . 问题4 {an} 与an的意思一样吗？ 注: 右下角标表示这一项在数列中的位置序号 {an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，…. ； an表示数列{an}中的第n项. LOGO 8 探究新知 (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？ 问题5 数列与集合有什么区别？ 集合讲究：无序性、互异性、确定性， ——可重复 数列讲究：有序性、可重复性、确定性. （辨析数列的概念:） LOGO 9 探究新知 由于数