精品解析：山东省潍坊高密市第三中学2023-2024学年高三上学期11月模拟考试（月考）数学试题

高三十一月模拟考试 班级__________姓名__________ 一､单选题 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，且与的夹角为，则（ ） A. 12 B. 16 C. D. 4. 条件是上的增函数；条件；则正确的是（ ） A. p是q的必要不充分条件 B. p是q的充分不必要条件 C. p是q的充要条件 D. p是q的既不充分也不必要条件 5. 函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（ ） A. B. C. D. 6. 在正三棱柱中，，点分别为棱的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的公差，前项和为，若的前项之和大于前项之和，则（ ） A. B. C. D. 8. ，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 已知向量，且，则下列选项正确是（ ） A. 能作为平面内所有向量一组基底 B. 是与夹角是锐角的充要条件 C. 向量与向量的夹角是 D. 向量在向量上的投影向量坐标是 10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 数列是等差数列 11. 如图，点是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的表面上一个动点，则以下不正确的是（ ） A. 当在平面BCC1B1上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当在线段上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是 C. 使直线与平面ABCD所成的角为45°的点的轨迹长度为 D. 若F是A1B1的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF平面B1CD1时，PF长度的最小值是 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. 奇函数 C. D. 三､填空题 13. 已知向量，若与共线，则m的值为__________． 14. 已知不等式对任意的都成立，则实数的最小值是__________. 15. 已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是__________． 16. 在三棱锥中，，则三棱锥的外接球的半径为________． 四､解答题 17. 在中，角的对边分别为，且． （1）求； （2）若为角的平分线，点在上，且，求的面积． 18. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求使得的最小正整数. 19. 已知函数，的图象在处的切线为． （1）设，求证：； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数的最小正周期为. （1）求在上的单调增区间； （2）在中角的对边分别是满足，求函数的取值范围. 21. 已知四棱锥的底面为菱形，且，. （1）证明：； （2）若，求二面角的正弦值. 22. 设为实数，函数，． （1）求极值； （2）对于，，都有，试求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三十一月模拟考试 班级__________姓名__________ 一､单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解指数不等式化简集合A，再利用交集的定义直接求解. 【详解】集合，而， 所以. 故选：B 2. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数单调性、对数函数单调性即可求解. 【详解】因为在上单调递增，且在上单调递增， 所以有， 所以大小关系是. 故选：C. 3. 已知平面向量，且与的夹角为，则（ ） A. 12 B. 16 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数量积的定义可得，结合模长公式和数量积的运算律运算求解. 【详解】由题意可知：， 所以. 故选：C 4. 条件是上的增函数；条件；则正确的是（ ） A. p是q的必要不充分条件 B. p是q的充分不必要条件 C. p是q的充要条件 D. p是q的既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性、分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】对于，是上的增函数，所以； 对于，. 因为是的真子集，所以p是q的必要不充分条件. 故选：A 5. 函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的图象得出的正负，结合幂函数特点可得答案. 详解】对于A，二次函数开